2013 Fiscal Year Annual Research Report
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22740052
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| Research Institution | University of Occupational and Environmental Health, Japan |
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Principal Investigator |
鳥巣 伊知郎 産業医科大学, 医学部, 准教授 (50323134)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | ２橋結び目 / モンテシノス結び目 / 隣接性 / 強自明性 |
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| Research Abstract |
本年度の研究成果は以下である。
２橋結び目は有理タングル２個を連結して得られる結び目と同値である。同様の操作において、有理タングルを３個以上連結させてできる結び目はモンテシノス結び目と呼ばれる。モンテシノス結び目と２橋結び目の間の2-隣接性を詳しく調べた。その結果、2-隣接性の行き先である２橋結び目が自明な場合とほぼ同じ現象を示すことがわかった。
特に、標準的なダイアグラムに限っていえば、ほぼ2-隣接性を決めることができた。２つの結び目の間の３－隣接性について、それぞれの２重分岐被覆空間である閉じた３次元多様体のCasson-Waker 不変量を考察した。特に、ザイフェルト多様体の場合にLescopの公式により与えられる不変量の値を調べた。更に２つのトーラス結び目の間のゴルディアン距離やN-隣接性をJones多項式やConway多項式を用いて調べた。ゲージ理論により得られている有名なKronheimer-Mrowka の結果との比較も行った。特別な場合には２－隣接になる新しい条件を得ることができた。Homfly多項式の特殊値を使った詳細な議論により、トーラス結び目の場合には2-隣接に関して予想を作ることも行った。埼玉大学で「結び目の nugatory crossing problem と n-adjacency について」という題で集中講義を行ったときに提示した未解決問題のいくつかについて、解決に向けた大きな進展があったといえる。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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