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2012 Fiscal Year Annual Research Report

対称関数のプランシェレル確率測度における平均について

Research Project

Project/Area Number 22740060
Research InstitutionNagoya University

Principal Investigator

松本 詔  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 助教 (60547553)

Project Period (FY) 2010-04-01 – 2013-03-31
Keywords確率論 / 代数学
Research Abstract

ヤング図形の上に定義されるプランシェレル測度とランダム行列の関連について研究していくことが現在の研究テーマである。本年度の主な成果は、ある種の不変性を持つランダム行列に対し、その行列成分のモーメントを計算する手法を確立したことである。これらはプランシェレル測度の類似物とも関連している。
直交変換やユニタリ変換で分布が不変になるようなランダム行列を考える際、行列の対角化を踏まえると、固有値の分布と行列成分の分布に関連が期待される。この場合、行列成分の分布を、行列のトレースの平均などで記述する手法を確立した。これはCollins, Saad 両氏との共同研究である。これまでのWeingarten calculusの研究の応用であり、新しい2重のWeingarten関数を用いて記述された。すなわち、対称群上の類関数や、有限ゲルファント対の球関数が現れ、ヤング図形上の和として表示される。
また一見関係の無い研究内容であるが、次の結果を得た。係数が独立同分布で標準実正規分布に従うようなランダムな級数を考えると、その実零点がパフィアン点過程を成すことを示した。この研究で、ある特殊なガウス変数の符号のモーメントが、パフィアンで記述されることを示した。このような結果は本研究課題の「様々な確率論的な量を、組合せ的に記述する」というテーマの一つに則していると言えよう。このランダム級数の研究は、白井朋之氏との共同研究によるものである。

Current Status of Research Progress
Reason

24年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

24年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (14 results)

All 2013 2012 Other

All Journal Article (6 results) (of which Peer Reviewed: 6 results) Presentation (7 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Jucys-Murphy elements and unitary matrix integrals2013

    • Author(s)
      Sho Matsumoto, Jonathan Novak
    • Journal Title

      International Mathematics Research Notices

      Volume: 2013 Pages: 362--397

    • DOI

      10.1093/imrn/rnr267

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Moments of a single entry of circular orthogonal ensembles and Weingarten calculus2013

    • Author(s)
      Sho Matsumoto
    • Journal Title

      Letters in Mathematical Physics

      Volume: 103 Pages: 113--130

    • DOI

      10.1007/s11005-012-0587-0

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Weingarten calculus for matrix ensembles associated with compact symmetric spaces2013

    • Author(s)
      Sho Matsumoto
    • Journal Title

      Random Matrices: Theory and Applications

      Volume: 未定 Pages: 未定

    • DOI

      10.1142/S2010326313500019

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] General moments of the inverse real Wishart distribution and orthogonal Weingarten functions2012

    • Author(s)
      Sho Matsumoto
    • Journal Title

      Journal of Theoretical Probability

      Volume: 25 Pages: 798--822

    • DOI

      10.1007/s10959-011-0340-0

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] General moments of matrix elements from circular orthogonal ensembles2012

    • Author(s)
      Sho Matsumoo
    • Journal Title

      Random Matrices: Theory and Applications

      Volume: 1 Pages: 125005

    • DOI

      10.1142/S2010326312500050

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 直交群のWeingarten関数と帯多項式2012

    • Author(s)
      松本 詔
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録 別冊

      Volume: B36 Pages: 113--129

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Zeros of Gaussian power series and Pfaffians2012

    • Author(s)
      松本 詔
    • Organizer
      研究集会「Zetas and Limit Laws in OKINAWA 2012」
    • Place of Presentation
      沖縄県宜野湾市
    • Year and Date
      20121118-20121120
  • [Presentation] Pfaffian expressions for correlation functions of zeros of a Gaussian power series2012

    • Author(s)
      松本 詔
    • Organizer
      研究集会「確率解析とその周辺」(確率解析シンポジウム)
    • Place of Presentation
      名古屋大学
    • Year and Date
      20121024-20121026
  • [Presentation] ガウス型べき級数の実零点過程の相関関数とパフィアン2012

    • Author(s)
      松本詔, 白井朋之
    • Organizer
      日本数学会2012年度秋季総合分科会, 統計数学分科会
    • Place of Presentation
      九州大学
    • Year and Date
      20120918-20120921
  • [Presentation] Zeros of a Gaussian power series and Pfaffian2012

    • Author(s)
      Sho Matsumoto
    • Organizer
      Workshop "Algebraic Combinatorics related to Young diagrams and Statistical Physics"
    • Place of Presentation
      京都大学
    • Year and Date
      20120806-20120810
  • [Presentation] Pfaffian formulas related to Gaussian power series2012

    • Author(s)
      Sho Matsumoto
    • Organizer
      Workshop "Forum on Probability, Statistics, Algebra and Combinatorics "
    • Place of Presentation
      名古屋大学
    • Year and Date
      20120728-20120729
  • [Presentation] Moments of matrix entries from the circular orthogonal ensemble2012

    • Author(s)
      Sho Matsumoto
    • Organizer
      Workshop "Probability and asymptotic analysis II"
    • Place of Presentation
      名古屋大学
    • Year and Date
      20120410-20120410
  • [Presentation] ガウス型べき級数とパフィアンの恒等式

    • Author(s)
      松本 詔
    • Organizer
      研究集会「表現論から見える数学の諸相」
    • Place of Presentation
      沖縄県那覇市
  • [Remarks] 松本 詔 web page

    • URL

      http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~sho-matsumoto/index.html

URL: 

Published: 2014-07-24  

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