2012 Fiscal Year Annual Research Report
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22740065
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| Research Institution | The University of Tokushima |
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Principal Investigator |
鍋島 克輔 徳島大学, 大学院ソシオ・アーツ・アンド・サイエンス研究部, 准教授 (00572629)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | アルゴリズム / 特異点 / 代数的局所コホモロジー / 数式処理 / 代数計算 |
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| Research Abstract |
当該年度においては, 包括的グレブナー基底計算アルゴリズムの改良とその実装, 半擬斉次数孤立特異点に付随した代数的局所コホモロジー計算アルゴリズムの一般化, μ-constant deformation に対する代数的局所コホモロジーを用いたTjurina stratificationの計算アルゴリズムについて研究を主に行った。
包括的グレブナー基底計算アルゴリズムにおいては, 強いイデアルの安定条件を用いてアルゴリズムの改良を行った。これにより従来のものより効率的にアルゴリズムとなった。
半擬斉次数孤立特異点に付随した代数的局所コホモロジー計算アルゴリズムは前年度に研究代表者によって研究されており計算アルゴリズムが得られている。このアルゴリズムをより一般的な形のパラメータを持つ場合へと拡張した。このとき, パラメータの値によってイデアルの次元は変化することより包括的グレブナー基底計算アルゴリズムが必要になる。この次元の計算では本科研費の研究で得られた最新の包括的グレブナー基底計算アルゴリズムを使用した。これによって得られたパラメータ付き半擬斉次数孤立特異点に付随した代数的局所コホモロジー計算アルゴリズムは計算機上に実装された。
擬斉次多項式を主要部とする半擬斉次多項式で定義された超曲面の族でμ-constant（ミルナー数が一定）な変形が与えられたとする。このとき, 対応する特異点の諸性質はその変形パラメータの値により変化する。本研究において, Tjurina 数に注目しTjurina 数の値に応じた変形パラメータ空間の効率的な分割アルゴリズムを得た(Tjurina stratification)。また, 特異点の位相的・解析的性質を知る際に重要となるイデアル商のパラメータ付きスタンダード基底計算アルゴリズムも得られた。これらのアルゴリズムは計算機上に実装された。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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