2013 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
22740068
|
|---|
| Research Institution | Keio University |
|---|
Principal Investigator |
藤沢 潤 慶應義塾大学, 商学部, 准教授 (00516099)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2014-03-31
|
| Keywords | グラフ / 位相幾何学的グラフ理論 / マッチング |
|---|
| Research Abstract |
本年度は、昨年度までの「閉曲面上のマッチング拡張性」に関する研究を発展させ、射影平面上の三角形分割（3-連結3-正則グラフの双対）におけるマッチング拡張性についての知見が得られた。以下、その詳細について述べる。
頂点数が2m+2以上の偶数であるグラフGにおいて「m本からなる辺の集合Mで、どの2辺も距離がd以上離れているようなもの」をどのように選んでもMを含むような完全マッチングが存在する時、Gはdistance d m-extendableであると言う。AldredとPlummerは数篇の論
文にわたる研究によって「5-連結三角形分割はdistance d m-extendableである」という命題がどのようなd,mにおいて成り立つかを平面・射影平面上のグラフにおいて調査したものの、射影平面上のグラフにおいてはあまり多くの知見が得られておらず、特にd=3の場合には何も明らかにされていなかった。このような状況の下、本研究では以下の結果が得られた。i) 射影平面上の5-連結三角形分割は distance 3 7-extendableである。ii) 射影平面上の5-連結三角形分割でdistance 3 8-extendableでないものが無数に存在する。この結果に加え、d=2, 4 の場合にも多くの知見が得られ、射影平面上のグラフにおける本問題の完全解決が十分に可能であるという感触を得た。
|
| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
|
| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
|
