2012 Fiscal Year Annual Research Report
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22740090
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
前川 泰則 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (70507954)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | 偏微分方程式 / 流体力学 / Navier-Stokes方程式 / 渦度場 |
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| Research Abstract |
水などの非圧縮性流体の運動においてはその渦度場が重要な役割を果たすことが知られている．本研究ではこの渦度場に関連した非線形偏微分方程式を中心としてその数学解析を行い，以下のような成果を挙げることができた．
１．輸送項のついた分数階熱方程式の基本解の研究：消散型準地衡流方程式のように、非圧縮性粘性流体に関連した方程式には分数冪の拡散効果と速度場による輸送効果が取り入れられた方程式がある。このような方程式の解の局所的な性質を調べるため、方程式の基本解に対する各点評価やヘルダー連続性について大阪大学の三浦英之氏との共同研究を行なった。本研究成果は論文にまとめられ，その一部は査読付き国際誌に掲載された．
２．二次元外部領域におけるNavier-Stokes方程式の解の時間大域的挙動の研究：二次元外部領域におけるNavier-Stokes方程式について，Fourier Institute (Grenoble)のTh.Gallay氏と共同研究を行い，初期渦度場の総渦量が十分小さいときには，解が時間無限大でOseen渦に漸近することを証明した．本研究成果は論文としてまとめられ，査読付き国際誌に受理された．
３．二次元半空間における渦度方程式の数学解析：本研究では，二次元半空間の場合の渦度場の数学解析を行った．特に，高レイノルズ数の極限での渦度場の振る舞いを調べ，初期時刻において渦度場が境界から離れた場所にある場合は，領域内部ではEuler流の渦度場に収束し，境界付近ではPrandtl流で記述される渦線を形成することを厳密に証明することに成功した．これは高レイノルズ数における流体の数学解析として大きな成果である．本研究成果は論文としてまとめられ，現在査読付き国際誌に投稿中である．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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