2010 Fiscal Year Annual Research Report
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22740092
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
赤堀 公史 愛媛大学, 理工学研究科, 助教 (90437187)
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| Keywords | 非線形シュレディンガー方程式 / 散乱問題 / 爆発問題 |
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| Research Abstract |
非線形分散型方程式の解の挙動を,爆発解,定存波解,散乱解の立場から研究した.
具体的には,Double power非線形Schrodinger方程式に対し,某底状能の存在証明し,その基底状熊を利用した初期値の集合を導入した,さらに,この集合から出発した解の挙動を散乱,爆発の観点から分類した.ただし,爆発に関する結果は完全なものではないため,23年度も引き続き研究を行っていく.この研究の数学的重要性の1つは,符号が異なる非線形項も扱えるようにした事である.
Double power非線形Schrodinger方程式に限らず,これを含むようなより広いクラスの非線形Schrodinger方程式に対する研究も行った.この方程式に対して章、某底状態の存在を証明し,それを利用して構成した集合から出発した解の拳動を,散乱・爆発の立場されていたが,本研究ではその条件を除く事ができた.これにより.かなり広い非線形から分類した.これまで.散乱問題を考える際には,非線形項の単調性の条件が必要と性を扱えるようになった.また爆発問題に関しても,まだ改善の余地はあるものの,既存の結果よりも弱い非線形性の条件のもとで結果を得ている.
この研究の帰結として,基底状態の不安定性を導く事ができる.本研究で扱った非綿形Schrodinger方程式によって記述される現象では,某底状熊は不安定である事が多く,本研究における結果は,この事実の数学的裏付けを与えるものでもある.
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