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2012 Fiscal Year Annual Research Report

非線形分散型方程式の解の挙動の研究

Research Project

Project/Area Number 22740092
Research InstitutionShizuoka University

Principal Investigator

赤堀 公史  静岡大学, 工学部, 准教授 (90437187)

Project Period (FY) 2010-04-01 – 2013-03-31
Keywords非線形シュレディンガー方程式 / 基底状態 / 非線形分散型方程式
Research Abstract

研究の目的は, 2重冪型非線形シュレディンガー方程式を含むような, 広いクラスの非線形シュレディンガー方程式に対して, 定在波解や基底状態の存在を示す事, および, 解の挙動を散乱・爆発の観点から明らかにする事であった.
上記の目的に対し, 次のような結果を得た: 1 エネルギー劣臨界の場合に, これまでに知られている仮定より弱い非線形性に対する仮定の下で, 爆発および散乱する摂動方向を持つ不安定な基底状態の存在を示した. 特に, 単調でない非線形性の場合も含むため, 幅広い非線形分散型方程式に応用できると考えている. また, 非線形性に対する仮定が弱いため, 通常のプロファイル分解を利用しただけでは, 背理法の議論の中で最小爆発解の存在を示すことができない. この困難を克服するために用いた議論は, 解析手法の観点から, 意義があると考えている. 2 エネルギー臨界非線形シュレディンガー方程式に, エネルギー劣臨界の摂動を加えた方程式を考察した. 特に, 摂動に対する比較的一般的な仮定のもとに, 不安定な基底状態の存在, および, 解の散乱に対する結果を得た. 具体的には, 昨年度までに発展させた手法を用い, 基底状態を, ある種の変分問題のミニマイザーとして見つけた. さらに, その基底状態を利用して構成したポテンシャルの井戸から出発した解が散乱することを証明した.

Current Status of Research Progress
Reason

24年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

24年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (3 results)

All 2013 2012

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (2 results) (of which Invited: 1 results)

  • [Journal Article] Scattering and blowup problems for a class of nonlinear Schrodinger equations2012

    • Author(s)
      赤堀公史, 菊池弘明, 名和範人
    • Journal Title

      Differential and Integral Equations

      Volume: 25巻 Pages: 1075-1118

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Remarks on the energy-critical nonlinear Schrodinger equation2013

    • Author(s)
      赤堀公史
    • Organizer
      松山解析セミナー2013
    • Place of Presentation
      愛媛大学理学部(愛媛県)
    • Year and Date
      20130209-20130209
    • Invited
  • [Presentation] Scattering for nonlinear Schrodinger equations at critical regularity2012

    • Author(s)
      赤堀公史
    • Organizer
      非線形分散型方程式における最近の進展
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所(京都府)
    • Year and Date
      20120521-20120521

URL: 

Published: 2014-07-24  

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