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2012 Fiscal Year Annual Research Report

形状記憶合金の熱弾塑性の数学解析

Research Project

Project/Area Number 22740097
Research InstitutionEhime University

Principal Investigator

吉川 周二  愛媛大学, 理工学研究科, 准教授 (80435461)

Project Period (FY) 2010-04-01 – 2014-03-31
Keywords非線形偏微分方程式 / 熱弾性 / 塑性 / 相転移 / 形状記憶合金
Research Abstract

平成24年度は、主に定数温度条件下での1次元形状記憶合金のFalkの方程式について調査し、以下の二つの結果を得た。
(1)不変測度の構成: 不変測度は再帰性など解の性質を調べるのに有効である。得られた結果は、Falkの方程式に対してGibbs測度とKuksinの方法による不変測度を構成したことである。Gibbs測度は滑らかな解の集合を台に持たないが、一方で弱解のある意味での時間大域的適切性を示すのにGibbs測度が有効であることが、Bourgainによって示されている。この手法を応用することで、Falkの方程式に対して不変なGibbs測度を構成するだけでなく、エネルギークラスよりも広い空間における「ほとんど確かな時間大域適切性」を示した。また、Kuksinの不変測度の構成法は、まず方程式に粘性項と確率外力項を付与した確率偏微分方程式に対して不変測度を構成し、次に同時に粘性と確率外力項のゼロ極限をとるという粘性消失問題を考えることで、元の方程式の不変測度を構成する方法である。この方法で得られる不変測度は、Gibbs測度に比べてより滑らかな解のクラスも台に持つことが特徴である。本研究は京都大学の堤誉志雄氏との共同研究である。
(2)安定な数値計算スキームの構成と誤差評価: Falkの方程式を含むBoussinesq型方程式に対して構造保存型の数値計算スキームを、降旗氏らによって開発された離散変分導関数法を適用することで、導出した。更にそのスキームの解とFalkの方程式の厳密解との間の誤差評価を示し、実際にFalkの方程式のオーステナイト相にあらわれるソリトン解の数値シミュレーションを行った。

Current Status of Research Progress
Reason

24年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

24年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (7 results)

All 2013 2012

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (5 results) (of which Invited: 2 results)

  • [Journal Article] On the initial value problem of the semilinear beam equation with weak damping I: smoothing effect2013

    • Author(s)
      Hiroshi Takeda, Shuji Yoshikawa
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      Volume: 401 Pages: 244-258

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2012.12.015

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On the initial value problem of the semilinear beam equation with weak damping II: asymptotic profiles2012

    • Author(s)
      Hiroshi Takeda, Shuji Yoshikawa
    • Journal Title

      Journal of Differential Equations

      Volume: 253 Pages: 3061-3080

    • DOI

      10.1016/j.jde.2012.07.014

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Asymptotic profiles of solutions for the isothermal Falk-Konopka system of shape memory alloys with weak damping2012

    • Author(s)
      Shuji Yoshikawa
    • Organizer
      Linear and Nonlinear Waves, No.10
    • Place of Presentation
      大津
    • Year and Date
      20121031-20121102
    • Invited
  • [Presentation] Asymptotic profiles of solutions for the isothermal Falk-Konopka system with weak damping2012

    • Author(s)
      Shuji Yoshikawa
    • Organizer
      The 9th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
    • Place of Presentation
      Orlando, Florida, USA
    • Year and Date
      20120701-20120705
    • Invited
  • [Presentation] Higher order expansion of solutions for the isothermal Falk-Konopka system of shape memory alloys2012

    • Author(s)
      吉川周二
    • Organizer
      熊本大学応用解析セミナー
    • Year and Date
      2012-10-13
  • [Presentation] 形状記憶合金の等温 Falk-Konopka モデルの解の高次漸近形2012

    • Author(s)
      吉川周二
    • Organizer
      広島微分方程式研究会
    • Year and Date
      2012-10-06
  • [Presentation] 形状記憶合金の等温Falk-Konopkaモデルの解の三次の漸近形2012

    • Author(s)
      吉川周二
    • Organizer
      京都駅前セミナー
    • Year and Date
      2012-06-15

URL: 

Published: 2014-07-24  

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