2012 Fiscal Year Annual Research Report
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22740103
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| Research Institution | Gifu University |
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Principal Investigator |
柘植 直樹 岐阜大学, 教育学部, 准教授 (30449897)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | 流体力学 / 圧縮性オイラー方程式 / ノズル流 / 時間大域解の存在 / 半導体 / ラバル管 / 定常解の一意存在 / 不変領域 |
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| Research Abstract |
オイラー方程式(E)は流体の基礎方程式であり，非粘性圧縮性気体の運動を表す．
微分方程式の分類としは，準線形双曲型に属する．特に，(E)のような方程式は，保存則と呼ばれる．その特徴として，どんなに滑らかな初期値を与えても，不連続解即ち衝撃波をもつ．そのため，弱解を構成する必要がある．また，適当なアプリオリ評価を持たないため，偏微分方程式の常套手段を用いる事が困難で，非線形調和解析もこの方程式に関しては非力である．これらの困難さ故，申請者が研究を始めたときは，一次元の場合以外はほとんどわかっていなかった．
例えば，準一次元と呼ばれる本研究で扱うノズル流も，数学的には殆ど解明されていなかった．この現象は，ノズル中を流れる気体の運動を表す．最も重要なノズルであるラバル管は，亜音速の気体を超音速に加速する．この性質のため，ラバル管は，ロケットや超音速飛行機のエンジンの排気口に不可欠である．また，オーロラの原因となる太陽風の運動と，ラバル管内の気体の運動は，密接な関係があることが知られている．そのため，ノズル流を数学的に解明する事は，物理的にも工学的にも非常に重要である．
さて、申請者は，これまでの研究によって，(E)の球対称流やラバル管内の気体の流れを考えて，有界な時間大域解の存在を示した．ラバル管とは，狭まり広がりの形をした管である．球対称流も，方程式としては，単調増加な断面積をもつノズル流と同じ構造を持っている．
本研究では，上記のように断面積が単調性を持たない一般のノズル流を考えた. そして，上記の申請者の手法を用いて，有界な時間大域解の存在を示すことができた．この結果は雑誌に掲載される予定である．また，年度末の日本数学において，本研究内容の発表も行った．さらに，数理解析研究所と早稲田大学において，前年度のラバル管に関する結果の発表を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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