2013 Fiscal Year Annual Research Report
複数の界面ダイナミクスとその組み合わせによる界面の特異的挙動の解析
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22740109
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| Research Institution | Gunma University |
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Principal Investigator |
大塚 岳 群馬大学, 理工学研究院, 講師 (00396847)
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2010-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | 結晶成長 / 等高線法 / 曲率流方程式 / 粘性解 / 退化放物型方程式 |
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| Research Abstract |
バンチング現象、中空孔に関する数理モデルの研究では十分な成果は得られなかった。他方スパイラル成長の等高線方程式モデルから結晶表面の成長速度に関する数学解析、およびインアクティブペアにおけるステップの停止位置の数値計算実験を行った。この研究は結晶のスパイラル成長を数学的に定式化する際に生じる理論的な差の考察である。
結晶成長の理論では、渦巻ステップの中心にあるらせん転位を表面上の点とみなす。これに対し等高線方程式モデルではその中心点で特異性を持つ関数を用いるため、特異性による問題を回避するためにらせん転位を中心とする小さな円板を領域から取り除く。数値計算実験では方程式の離散化で設定する格子点のある1点を中心として取り除く。以上のような違いが数学または数値計算実験の結果にどう現れるかを研究した。
数学解析の研究では、同じ回転方向を持つN個の渦巻ステップの中心が集中する極限状態を考察した。このとき結晶成長理論では、表面の成長速度は単独の渦巻ステップによる速度のN倍とされている。本研究では初期曲線がすべてある曲線の回転で与えられる場合にこの予想が正しいことを証明した。さらに、すべての渦巻ステップの位置関係が初期位置における回転角の関係を維持することを示した。実はこの結果は、同じ運動を表すアレン・カーン型方程式での結果とは本質的に異なり、アレン・カーン型方程式による渦巻ステップの運動の近似は時間局所的になる可能性を示唆している。
インアクティブペアにおける数値計算実験では、ステップが平成22年度の研究で得た定常曲線に近い位置で停止すること、そして中心領域を小さくすると対の中心を結ぶ定常曲線に近づいていく様子が数値的に確認できた。以上により、中心点における方程式の特異性は数値計算の精度上で問題にならず、数学的にも除外する領域を中心点1点にできる可能性がある、という予想を得ることができた。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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