2013 Fiscal Year Annual Research Report
材料物質内の結晶粒界を記述する数理モデルの解析と数学理論の新展開
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22740110
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| Research Institution | Kanagawa University |
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Principal Investigator |
山崎 教昭 神奈川大学, 工学部, 教授 (90333658)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | 関数方程式論 / 実函数論 / 力学系 / 最適制御 / 自由境界 |
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| Research Abstract |
本年度は、以下の２点について考察した。
１）等温度下での液体固体相転移現象で現れる結晶粒界問題の考察
物質の液体固体の状態変化を表す運動方程式と結晶粒界モデルを組み合わせた連立の偏微分方程式系について考察した。そのモデルは Kobayashi－Warren－Carter により提唱されたものであり、特異拡散項や多価関数項など、強い特異性や非線形性をもつ。それらの項の取り扱いが非常に難しく、また、連立の偏微分方程式系ということもあり、本来の Kobayashi－Warren－Carter モデルの理論解析は困難を極めた。そのため、本年度は、滑らかな拡散項を考慮した近似数理モデルの理論解析を行った。実際、非線形項が閉区間[0,1]上の指示関数の劣微分である場合、初期値が滑らかであれば、近似結晶粒界モデルの時間大域解が少なくとも１つ存在することを時間離散化法により示した。
２）特異拡散偏微分方程式系に対する最適制御問題の考察
液体固体相転移現象を記述する特異拡散を考慮した空間１次元数理モデルに対する境界値制御問題を考察した。特に、数値解析的に考察するため、特異拡散項や非線形項を滑らかなもので近似した近似境界値制御問題を提唱し、その解をコンピュータを用いて数値実験的に求める為のアルゴリズムを提案するとともに、その収束性を理論的に証明した。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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