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2011 Fiscal Year Annual Research Report

複素鏡映群に付随する代数達のモジュラー表現論

Research Project

Project/Area Number 22840025
Research InstitutionShinshu University

Principal Investigator

和田 堅太郎  信州大学, 理学部, 助教 (60583862)

KeywordsHecke代数 / Schur代数 / 複素鏡映群 / Fock空間 / 圏化 / モジュラー表現
Research Abstract

主に,Ariki-Koike代数(G(r,l,n)型の複素鏡映群に付随するcyclotomic Hecke代数)とcyclotomic q-Schur代数のモジュラー表現論を中心に研究した。
特に,異なるランクのcyclotomic q-Schur代数の有限次元表現のなす圏の間に,誘導,制限関手を定義し,それらが互いに左かつ右随伴であることを示した。また,cyclotomic q-Schur代数の標準加群(余標準加群)に誘導,制限関手を適用した加群の性質を調べた。その応用として,cyclotomic q-Schur代数の有限次元表現のなす圏の各ブロックへの射影を用いることによって,誘導,制限関手を細分化することで,これらの関手を伴った(ランクを全て動かした)cyclotomic q-Schur代数の有限次元表現のなす圏を用いたhigher levelのFock空間の圏化を与えた。さらに,この圏化を通じ,cyclotomic q-Schur代数の表現と,Fock空間のそれぞれの性質の関係について考察した。
また,cyclotomic q-Schur代数の有限次元表現のなす圏と対応する有理Cherednik代数の圏0とが,Ariki-Koike代数の準遺伝被覆として同値になる場合に,今回定義した制限,誘導関手が,Bezrukavnikov-Etingofによって定義された,有理Cherednik代数の圏0の間の誘導,制限関手と(準遺伝被覆としての同値を通じて)同値となることを示した。このことにより,今回のcyclotomic q-Schur代数の有限次元表現のなす圏を用いたFock空間の圏化は,Shanによって与えられている有理Cherednik代数の圏0を用いたFock空間の圏化の"ドミナント版"とみなすことが出来る。両者の違いは,標準加群を誘導(制限)した時のfiltrationの現れ方に見ることが出来る。

  • Research Products

    (5 results)

All 2012 2011

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (4 results)

  • [Journal Article] Blocks of category O for rational Chrednik algebras and of cyclotomic Hecke algebras of type G(r,p,n)2011

    • Author(s)
      Kentaro Wada
    • Journal Title

      Osaka Journal of Mathematics

      Volume: 48 Pages: 895-912

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Drinfeld type realization of cyclotomic q-Schur algebras2012

    • Author(s)
      Kentaro Wada
    • Organizer
      Representation Theory of Chevalley Groups and Related Topics
    • Place of Presentation
      名古屋大学(招待講演)
    • Year and Date
      2012-03-12
  • [Presentation] cyclotomic q-Schur代数を用いたFock空間の圏化2011

    • Author(s)
      和田堅太郎
    • Organizer
      Workshop on Representation theory of Algebras
    • Place of Presentation
      東京大学玉原国際セミナーハウス(招待講演)
    • Year and Date
      20110914-20110916
  • [Presentation] Drinfeld type realization of cyclotomic q-Schur algebras2011

    • Author(s)
      Kentaro Wada
    • Organizer
      Shanghai Workshop on Representation Theory
    • Place of Presentation
      上海(中国)(招待講演)
    • Year and Date
      2011-12-11
  • [Presentation] Induction and Restriction Functors for cyclotomic q-Schur algebras2011

    • Author(s)
      和田堅太郎
    • Organizer
      第14回代数群と量子群の表現論研究集会
    • Place of Presentation
      国民宿舎小豆島(香川県)
    • Year and Date
      2011-06-05

URL: 

Published: 2013-06-26  

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