2010 Fiscal Year Annual Research Report
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22840037
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
鄭 仁大 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 博士研究員 (30587788)
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| Keywords | 幾何学 / トポロジー / 結び目 / ゴルディアン複体 |
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| Research Abstract |
・ゴルディアン空間を結び目不変量を用いて変形した空間を導入し,デルダ型変形で定義されるゴルディアン空間をアレクサンダー多項式を用いて変形した空間が実数直線に擬等長的であることを示した論文"Gromov hyperbolicity and a variation of the Gordian complex"が,雑誌「Proceedings of the Japan Academy Ser.A Mathematical Sciences」(査読有)から出版きれた.本研究の基本的な研究対象であるゴルディアン空間と結び目不変量との関係を記した,研究推進のための基盤となる論文である.また,C_2-型変形と同値であるデルタ型変形で定義されるゴルディアン空間を変形することで,扱いやすい集合である実数直線に擬等長的な空間が得られたことは,擬等長類による分類に関する,今後の研究の進展の可能性を示唆したものである.
・交代結び目のアレクサンダー多項式の特徴づけ問題に関する,これまでの結果を踏まえた上での最新の結果をまとめた論文"Alexander polynomials of alternating knots of genus two III"が雑誌「Topology and its Applications」(査読有)から出版されることが決定した.
この論文は,近年Murasugiによって発展がもたらされた,交代結び目のアレクサンダー多項式が成す集合の漸近挙動を捉えるという側面からも,興味深い結果といえ,理想境界を考えることで結び目を調べるという,本研究のテーマからも大変興味深い結果だといえる.
本研究の結果は,国際研究集会「International Conference Japan-Mexico on Topology and its Applications」において発表を行い,多くの研究者との議論を重ねることができた.今後のさらなる進展も期待されている.
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