2011 Fiscal Year Annual Research Report
理論解析に基づくSinc数値計算法の実用化に関する研究
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22860026
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| Research Institution | Hitotsubashi University |
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Principal Investigator |
岡山 友昭 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 特任講師 (80587866)
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| Keywords | 数値解析 |
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| Research Abstract |
本研究の目的は、高性能な「Sinc数値計算上法」を実用化するための課題、(I)チューニングパラメータの設定法、(II)収束保証と性能評価、を理論解析により解決することである。課題(I)の解決なしには、ユーザーは何の指針もなく試行錯誤してパラメータを定めねばならず、また課題(II)の解決なしには、動作保証がなされないため、安心して使うことができない。これらの実用化に対する難点を解決する研究を進め、平成23年度は以下の成果を得た。
1.当初の計画通り、Volterra微分・積分方程式に対するSinc数値計算法に対して理論解析を行い、課題(II)を解決した(課題(I)は平成22年度に解決している)。さらなる成果として、この方程式に対して提案されていた既存の方法(Sinc-Nystrom法)は、近似解に二重和や特殊関数があるために計算に時間がかかるという欠点があったため、それを解消した新たな方法(Sinc選点法)を開発した。この方法では和は一つしか現れず、関数も初等関数のみであるので、近似解の計算が高速にできるようになった。
2.当初の計画通り、Volterra型に対する研究で得た成果をもとに、Fredholm微分.積分方程式に対するSinc数値計算法に対して理論解析を行い、課題(I)および課題(II)を解決した。
また、隣接するテーマとして、以下の成果も得た。
3.Fredholm積分方程式に対するSinc数値計算法に対して、計算中に現れる連立1次方程式の係数行列の性質が良いこと(行列の条件数が悪化しないこと)を理論的に示した。これはこの数値解法の性質が良いことを意味し、ユーザーが安心して使える根拠の一つとなる。
4.上記の成果3の内容(行列の条件数が悪化しないこと)を、Volterra積分方程式に対するSinc数値計算法に対しても理論的に示した。
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