局所 Langlands 対応の圏化に関する多角的研究

2022 Fiscal Year Comments on the Screening Results

• Project/Area Number: 22H00093
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Review Section: Medium-sized Section 11:Algebra, geometry, and related fields
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 今井 直毅 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90597775)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): Koskivirta Jean・Stefan 埼玉大学, 理工学研究科, 准教授 (00897613) ; 越川 皓永 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (10791452) ; 跡部 発 京都大学, 理学研究科, 准教授 (50837284)
• Project Period (FY): 2022-04-01 – 2027-03-31

Summary of the Research Project

p進体上のガロワ表現と代数群の表現を結びつける局所Langlands対応の研究は、近年、幾何的、圏論的な方向へ大きく展開している。本研究では、異なる代数群の表現をつなぐLanglands関手性の圏化をFontaine-Fargues曲線を用いて幾何的に構成する。さらにp進シュトゥーカのモジュライ空間のコホモロジーなど多角的な研究を展開する。

Scientific Significance and Expected Research Achievements

p進体上のLanglands関手性の圏化による幾何的な実現は、局所Langlands対応の幾何的な理解を著しく深めるものとなる。p進シュトゥーカのモジュライ空間のコホモロジーや局所Lパラメータのモジュライスタックの研究は、局所Langlands対応の圏化の実現へ向けて大きな前進になるものと期待される。