代数幾何と可積分系の融合 - モジュライ理論とパンルヴェ型方程式

2022 Fiscal Year Comments on the Screening Results

• Project/Area Number: 22H00094
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Review Section: Medium-sized Section 11:Algebra, geometry, and related fields
• Research Institution: Kobe Gakuin University
• Principal Investigator: 齋藤 政彦 神戸学院大学, 経営学部, 教授 (80183044)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 山田 泰彦 神戸大学, 理学研究科, 教授 (00202383) ; 岩木 耕平 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (00750598) ; 望月 拓郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10315971) ; 吉岡 康太 神戸大学, 理学研究科, 教授 (40274047) ; Rossman W.F 神戸大学, 理学研究科, 教授 (50284485) ; 細野 忍 学習院大学, 理学部, 教授 (60212198) ; 稲場 道明 奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (80359934) ; 大仁田 義裕 大阪公立大学, 数学研究所, 特別研究員 (90183764) ; 光明 新 兵庫県立大学, 理学研究科, 准教授 (90760976) ; 佐野 太郎 神戸大学, 理学研究科, 准教授 (10773195) ; 松本 孝文 北九州工業高等専門学校, 生産デザイン工学科, 助教 (41012884)
• Project Period (FY): 2022-04-01 – 2027-03-31

Summary of the Research Project

応募者の今までの研究によりパンルヴェ方程式の幾何学的理解が深まったことを受け、接続のモノドロミー保存変形から得られるパンルヴェ方程式の解の漸近解析をh-接続のモジュライ理論と融合させ、さらに位相的漸化式の理論やモノドロミー保存τ-関数の漸近展開と数理物理学的な理論の対応を明らかにする。

Scientific Significance and Expected Research Achievements

本研究は、モジュライ空間の代数幾何、モノドロミー保存変形やWKB解析などの解析、位相的漸化式や共形場理論などの数理物理等いくつもの領域にまたがるもので、独自性が高く、研究目的を達成したときの学術的意義も大きい。各領域で実績のある研究者による課題の着実な遂行を通して、より広い数学への波及効果が大いに期待される。