2023 Fiscal Year Annual Research Report
Graph Algorithms and Optimization: Theory and Scalable Algorithms
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22H05001
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| Research Institution | National Institute of Informatics |
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Principal Investigator |
河原林 健一 国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 教授 (40361159)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
垣村 尚徳 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (30508180)
小林 佑輔 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (40581591)
吉田 悠一 国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 教授 (50636967)
林 興養 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 助教 (40963559)
Avis David 京都大学, 情報学研究科, 非常勤講師 (90584110)
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| Project Period (FY) |
2022-04-27 – 2027-03-31
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| Keywords | グラフ / アルゴリズム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
RobertsonとSeymourは「Graph Minors」という共通のタイトルを持つ一連の論文（以下GM）で（向きがない）グラフの「グラフマイナー理論」を構築した。（向きがない）グラフ上で定義された「木幅」に関する研究は、80年代の離散数学で最も深淵とされているこの「グラフマイナー理論」の発展とともに、近年のアルゴリズム分野・離散数学分野での中心的課題となってきた。しかしながら、グラフマイナー理論の向き付きグラフへの展開は、長年未解決であった。
その中でも「点素パス問題」は、アルゴリズム分野で最も有名な問題の一つで、GMの代表的な結果が「無向グラフにおける点素パス問題は、ターミナル数が固定されていれば、多項式時間で判定可能」であるが、有向グラフに関しては、１ターミナルの場合は簡単に解けるが、２ターミナルの場合はすでにNP困難であることが知られている。この事実は、無向グラフでの深遠な手法・結果が有向グラフには簡単には拡張できないことを意味している。しかしながら、それぞれの頂点に関して入次数と出次数が等しいグラフ、すなわちオイラー的有向グラフに関しては、上記のGMの代表的な結果を拡張できるのではないか？と90年代の前半より指摘されてきた。この「予想」に関して完全解決をした。
D. G. Cavallaro, K. Kawarabayashi, and S. Kreutzer, Edge-Disjoint Paths in Eulerian Digraphs, to appear in STOC'24. arXiv:2402.13716
本論文は、無向グラフの結果（すなわちGMの代表的結果）の拡張にもなっている。なお、上記のArXivを見てもわかるように、これらのプロジェクトは、超大作の論文（100ページ、あるいはそれ以上）になることが多い。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
「点素パス問題」は、アルゴリズム分野で最も有名な問題の一つで、GMの代表的な結果が「無向グラフにおける点素パス問題は、ターミナル数が固定されていれば、多項式時間で判定可能」である。今回の結果は、この本質的な拡張とみなされている。このように研究目的に対して、本質的な進展を与えたから。
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| Strategy for Future Research Activity |
無向グラフの「グラフ構造定理」を有向グラフに拡張（GM17までの成果）することを目標としている。有向グラフ特有の困難性を、SODA’23, STOC’24で開発された手法を駆使して、最終的には有向グラフの特徴に合わせた構造解明を行う。
さらに機械学習分野（とくにオンライン最適化）においては、定常／非定常の傾向が混合した状況への対応を行う。またオンラインマッチング問題やマルコフ決定過程など，ある時点での意思決定が以降の意思決定を制約するような状況への拡張を行う。
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Research Products
(6 results)
