2023 Fiscal Year Research-status Report
Tilting theory for Artin-Schelter Gorenstein algebras
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22K03222
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
上山 健太 信州大学, 学術研究院理学系, 准教授 (30746409)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | AS-Gorenstein代数 / 傾理論 / Cohen-Macaulay加群 / 特異圏 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
伊山修氏、木村雄太氏との共同研究で、1次元Artin-Schelter Gorenstein代数の次数付きCohen-Macaulay加群の安定圏（次数付き特異圏）を傾理論の観点から研究した。主結果として、1次元非負次数付きArtin-Schelter Gorenstein代数Aに対し、generically projectiveな次数付きCohen-Macaulay加群の安定圏が傾対象を持つ必要十分条件は、Aの単純加群ごとに定まるGorensteinパラメータの平均値が非正であるか、AがArtin-Schelter regularであることを示した。この結果はBuchweitz-Iyama-Yamauraの定理の非可換への一般化にあたる。この研究でのArtin-Schelter Gorenstein代数は次数0部分が体であることを仮定していないので、Gorenstein orderを例に含む。主結果の一つの応用例として、次数付きGorenstein tiled orderの次数付きCohen-Macaulay加群の安定圏は傾対象を持ち、具体的に構成される半順序集合の隣接代数の導来圏と圏同値になることを示した。主結果のもう一つの応用例は非可換射影2次超曲面に関するものである。非可換2次超曲面環は高次元のArtin-Schelter Gorenstein代数であるが、Koszul dualをとるとdualは1次元Artin-Schelter Gorenstein代数になる。これを利用して、滑らかな非可換射影2次超曲面の導来圏に傾対象が存在することを示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
1次元Artin-Schelter Gorenstein代数の傾理論に関する一般的な結果を与えることができたため、おおむね順調に進展しているといえる。
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| Strategy for Future Research Activity |
今回得られた結果の発展や応用を模索する。
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| Causes of Carryover |
次年度に旅費を多く使用する見込みになったため。
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