2023 Fiscal Year Research-status Report
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22K03229
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
高橋 宣能 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 准教授 (60301298)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 代数多様体 / Gromov-Witten不変量 / カンドル / カンドル多様体 / Lie-Yamaguti代数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は、半単純な Lie-Yamaguti 代数や無限小 s 多様体の表現、および対数的曲面上の一次元層のモジュライ空間に関する研究を行なった。
1. カンドル多様体の一種である正則 s 多様体から、そのある点での接空間として無限小 s 多様体が定まる。無限小 s 多様体は、Lie-Yamaguti 代数に付加構造を与えたものと言える。正則 s 多様体上の加群は無限小 s 多様体の表現と対応し、したがって Lie-Yamaguti 代数の表現を定める。今年度は、Lie-Yamaguti 代数または無限小 s 多様体であって、付随する Lie 代数が半単純であるようなものの構造、およびそれらの表現と付随する Lie 代数の表現の関係について、様々な例の構成を含む、詳細な研究を行なった。
2. K3 曲面上の層のモジュライ空間がシンプレクティック多様体をなすことの類似として、対数的カラビヤウ曲面 (X, D) 上の一次元層であって、その台と D の交わりが一点であるようなもののモジュライ空間に関する研究を行なった。今年度は、主に、このモジュライ空間のシンプレクティック特異点解消が存在するか、という問題について、X を何回かブローアップして得られる曲面上の一次元層のモジュライ空間と関係付けることにより調べた。特に、ブローアップした曲面上の層の平坦な族に対して、直像として得られる X 上の層の族の平坦性が成り立つ条件など、技術的な問題について考察を行なった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
カンドル多様体上の加群・無限小 s 多様体や Lie-Yamaguti 代数の表現について、基礎理論の構築が順調に進展している。また、対数的多様体上の層のモジュライについて、技術的な問題点が解決されつつある。
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| Strategy for Future Research Activity |
カンドル多様体上の加群・無限小s多様体やLie-Yamaguti代数の表現については、基礎理論の構築を続けるとともに、正則でないものやそれらの間のExt群などを調べ、加群圏全体の姿を捉えることを目指す。
対数的多様体上の層については、モジュライ空間の特異点のシンプレクティック解消の存在について調べるとともに、数え上げなどへの応用を模索する。
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| Causes of Carryover |
計算機の価格の変動などのため、購入を延期した。
次年度に購入する。
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