Periods of integral for log smooth families

2022 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 22K03247
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 臼井 三平 大阪大学, その他部局等, 名誉教授 (90117002)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 中山 能力 一橋大学, 大学院経済学研究科, 教授 (70272664)
• Project Period (FY): 2022-04-01 – 2027-03-31
• Keywords: log実解析関数 / log C^{infty}関数 / log Poincare補題 / log積分 / 混合対象 / log純対象

Outline of Annual Research Achievements

加藤和也、中山能力、臼井三平の混合ホッジ構造の退化に関する共同研究の課題は、実解析関数、C^{infty}関数の適切な拡張を調べそれらの関数環の上での幾何学へと移っていった。
先ず、log混合ホッジ構造の変形と偏極logホッジ構造の変形についての結果を精密化した論文 Mixed objects are embedded into log pure objects, https://arxiv.org/abs/2212.10970 を仕上げて2022年12月に投稿した。
ついでlog実解析関数やlog C^{infty}関数を定義しそれらの積分を調べlog Poincare 補題を証明した。ホッジ構造の退化についての理解を深めSL(2)軌道定理の幾何学的解釈を深めた論文 Classifying spaces of degenerating mixed Hodge structures, VI: Log real analytic functions and log C^{infy} functions, https://arxiv.org/abs/2304.11303 を仕上げて2023年4月に投稿した。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

加藤、中山、臼井の共同研究で２篇の論文　Classifying spaces of degenerating mixed Hodge structures, VI: Log real analytic functions and log C^{infy} functions、Mixed objects are embedded into log pure objects 論文を投稿した。

Strategy for Future Research Activity

加藤、中山、臼井の共同研究で Integration in log geometry の研究を始める。

Causes of Carryover

2022年８月から入院治療を受けることいなって、計画していた旅費等が使えなくなっているため。