• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to project page

2023 Fiscal Year Research-status Report

ゼータ関数の解析的挙動とその応用

Research Project

Project/Area Number 22K03276
Research InstitutionTokyo University of Science

Principal Investigator

中村 隆  東京理科大学, 教養教育研究院野田キャンパス教養部, 准教授 (50532355)

Project Period (FY) 2022-04-01 – 2027-03-31
Keywordsゼータ関数 / L関数 / 関数等式 / 実零点 / 無限分解可能性 / 多重ゼータ値
Outline of Annual Research Achievements

昨年度はリーマンゼータ関数と全く同じ関数等式を持ち、かつリーマン予想を充たすというゼータ関数の構成に歴史上はじめて成功した。
今年度は、さらにリンデレーフ予想の類似も充たす例の構成に成功した。零でない定数関数は$\Re (s) >1/2$において零を持たないという観点においてはリーマン予想の類似を充たすし、リンデレーフ予想の類似も充たす。しかし$\Re (s)<0$における$t$の増大度に関する下からの評価は明らかに充たさない。しかし、今回構成した関数は上記の下からの評価も成り立つ。その上、s=1$で一位の極を持ち、実零点は負の偶数上のみに存在し全て単根である。
リーマン予想の類似が成り立つ合同ゼータ関数もセルバーグゼータ関数もそこまでの類似はない。Riemann-von Mangoldt formulaの類似も我々の関数は充たすことも注目すべき点である。おまけとして、リーマンゼータ関数と全く同じ関数等式を持ち、かつリンデレーフ予想も充たすが、リーマン予想は充たさない関数も構成した。
昨年度は、リーマンゼータ関数と全く同じ関数等式を持ち、かつリーマン予想を満たすというゼータ関数の構成を扱った論文がarXivからリジェクトされたが、今年度にThe Quarterly Journal of Mathematicsから出版されたことを注意しておく。arXiv側のリジェクトの決定に抗議したが全く受け入れられず、完全に無駄な努力であった。その経験を活かし、今回はarXivには投稿せず、JxivやResearchGateで公開をしている。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

教育や学内業務で研究があまり進まないという事情はある程度仕方ないものとして受け売れるが、プレプリントがarXivからリジェクトされるという意味不明な理由で研究の進展が遅れた。このプレプリントはThe Quarterly Journal of Mathematicsから出版されたことを繰り返し言及しておく。

Strategy for Future Research Activity

上記の理由でarXivは全く信頼できなくなった。JxivやResearchGateを利用し、プレプリントを公開し、それを基に研究交流をする。実際に昨年度のKajtaz H. Bllaca, Kamel Mazhouda との共同研究は、ResearchGateを通じてMazhoudaから連絡があり、共同研究に発展したという実績がある。

Causes of Carryover

ウクライナとロシアの戦争などにより、欧州への出張が困難になった。

  • Research Products

    (7 results)

All 2023 Other

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 4 results) Presentation (2 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Invited: 1 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] ON ZEROS OF BILATERAL HURWITZ AND PERIODIC ZETA AND ZETA STAR FUNCTIONS2023

    • Author(s)
      Nakamura Takashi
    • Journal Title

      Rocky Mountain Journal of Mathematics

      Volume: 53 Pages: 1145--1152

    • DOI

      10.1216/rmj.2023.53.157

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Dirichlet Series with Periodic Coefficients, Riemann’s Functional Equation, and Real Zeros of Dirichlet <i>L</i>-Functions2023

    • Author(s)
      Nakamura Takashi
    • Journal Title

      Mathematica Slovaca

      Volume: 73 Pages: 1145~1152

    • DOI

      10.1515/ms-2023-0084

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On infinitely divisible distributions related to the Riemann hypothesis2023

    • Author(s)
      Nakamura Takashi、Suzuki Masatoshi
    • Journal Title

      Statistics &amp; Probability Letters

      Volume: 201 Pages: 109889~109889

    • DOI

      10.1016/j.spl.2023.109889

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] <i>L</i>-functions with Riemann’s functional equation and?the Riemann hypothesis2023

    • Author(s)
      Nakamura Takashi
    • Journal Title

      The Quarterly Journal of Mathematics

      Volume: 74 Pages: 1495~1504

    • DOI

      10.1093/qmath/haad032

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] L-functions with Riemann's functional equation and the Riemann hypothesis2023

    • Author(s)
      Takashi Nakamura
    • Organizer
      RIMS共同研究 (公開型)「解析的整数論とその周辺」
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] A Mathematical Interpretation of the Pattern of COVID-19 Post-Vaccination Mortality and Excess Mortality2023

    • Author(s)
      Takashi Nakamura
    • Organizer
      Frontier of Clinical Medicine as Predictive Science
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Remarks] Takashi Nakamura

    • URL

      https://sites.google.com/site/takashinakamurazeta/home

URL: 

Published: 2024-12-25  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi