2022 Fiscal Year Research-status Report
Pluriharmonic maps into a compact symmetric space and integrable systems
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22K03293
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| Research Institution | University of Hyogo |
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Principal Investigator |
守屋 克洋 兵庫県立大学, 理学研究科, 教授 (50322011)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| Keywords | minimal surface / symmetric space / isometric deformation / integrable system / conformal map / harmonic map / gauge-theoretic equation / clifford algebra |
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| Outline of Annual Research Achievements |
全体の研究の基礎を作り上げるために、Lie群と対称空間の理論と具体例について、定番となっているテキスト（Helgason, Differential Geometry, Lie Groups, and Symmetric Spaces）を読み込むことによって理解を深めた。また、Lie群や対称空間への（多重）調和写像のゲージ理論的方程式を用いた研究に関する論文（Ohnita; Valli, Pluriharmonic maps into compact Lie groups and factorization into unitons, Mukai-Hidano; Ohnita, Geometry of the moduli spaces of harmonic maps into Lie groups via gauge theory over Riemann surfaces.）を読み理解を深めた。これをベースに調和写像の特別な場合である、高次元ユークリッド空間内の極小曲面の随伴族について、可積分系の観点からの解釈を与え、研究会「The 3rd Shot of The 13th MSJ-SI"Differential Geometry and Integrable Systems"」で口頭発表した。出席した第69回 幾何学シンポジウム、日本数学会2023年度年会で最近の研究動向についての情報収集を行なった。また、将来の応用を想定して、擬ユークリッド空間内の時間的極小曲面についてクリフォード代数を用いた変換の研究を行なった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
通常の運営・教育業務に加えて、同じ講座の教員や非常勤講師が次々と病に倒れたことに対する対応としての運営・教育業務の増加により、研究のための時間がほとんどなかった。
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| Strategy for Future Research Activity |
擬ユークリッド空間内の時間的極小曲面の変換については論文にまとめ発表する。高次元ユークリッド空間内の極小曲面の可積分系の観点からの研究はさらに発展する可能性が高いので、引き続き研究を進め、適当なところで論文にまとめ発表する。それらの過程で対称空間への多重調和写像へ拡張可能なケースを探索して理論構築につなげる。
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| Causes of Carryover |
通常の運営・教育業務に加えて、同じ講座の教員や非常勤講師が次々と病に倒れたことに対する対応としての運営・教育業務の増加により、研究のための時間がほとんどなかった。したがって、研究費を使用する機会もなかった。
本年度は、論文が出版された場合はそのオープン・アクセス化のための費用、研究会出席などによる研究打ち合わせや情報収集のための旅費で研究費を使用する予定である。
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