2023 Fiscal Year Research-status Report
周期と安定性条件の対応によるホモロジー的ミラー対称性の精密な理解
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22K03294
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| Research Institution | Josai University |
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Principal Investigator |
池田 暁志 城西大学, 理学部, 准教授 (40755162)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| Keywords | ミラー対称性 / フロベニウス多様体 / 不変式 / 一般化ルート系 / Hurwitz空間 / 安定性条件 / gentle代数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は前年度に引き続いて, 大阪大学の高橋氏, 白石氏, 及び清華大学の大谷氏らとのグループで共同で行っているA型の一般化ルート系に付随した不変式論から構成されると期待されるフロベニウス多様体についての研究を進めた. このフロべニウス多様体は, Hurwitz空間に付随したフロべニウス多様体と同型となることが, ホモロジー的ミラー対称を介した考察から期待されるが, この同型を構成するための具体的な方針が得られた. この同型について, 前年度から引き続いて, 研究を進めるために一から実装した不変式やそこから現れる計量を自動で計算するプログラムを用いて様々な具体例で検証実験を行い, 主となる主張のおおよその形を定式化することができたので, 今後は詳細を詰めてきちんと証明を与え, 論文にまとめていく方針である.
また, この構成の際に現れるA型の一般化ルート系と点付き境界付き曲面の間に得られることが期待される全単射の構成についても整理を行なった. この観点から, 現在構成中のフロべニウス多様体は, 点付き境界付き曲面のfull formal arc systemに付随したgentle代数の導来圏の安定性条件の空間と同一視されることが期待されるので, この点についての研究を当初の予定通り開始した.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究遂行において考えていたクラスの一つについて, 前年度からの研究から進展があり, 論文としてまとめる段階に到達しつつあるから.
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| Strategy for Future Research Activity |
前年度までに得られた, 曲面から現れるA型の一般化ルート系の不変式論に付随したフロべニウス構造の構成については, 来年度には論文にまとめて形としたい. 一方で, 他に考えていたクラスで, まだあまり研究が進展していない部分については, 研究をしっかりと進めて行きたい.
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| Causes of Carryover |
共同研究者が申請者の所属機関に何度も議論のために出張に来てくれたので, 当初の予定よりも申請者が議論のために出張をした回数が少なかった. また, 物品についても初年度に購入したPCで, 今年度は問題なくプログラムの実装は定理の実証実験に使用できた.
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