2022 Fiscal Year Research-status Report
Study on geometric structures of curvature flows and submanifolds
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22K03303
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| Research Institution | Fukuoka University |
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Principal Investigator |
成 慶明 福岡大学, 理学部, 教授 (50274577)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 部分多様体の幾何学 / 曲率フロー / 最大値原理 / 特異点 / 平均曲率フロー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究目的１：平均曲率フローの完備セルフ-シュリンカーの分類に関する研究について, 研究代表者と研究協力者Wei Guoxin教授等は４次元Euclid空間内の第２基本形式の長さが一定となる完備セルフ-シュリンカーに関する予想を研究し, 主曲率の３乗の和が一定の場合, この予想が正しいことを証明した。研究代表者と研究協力者Wei Guoxin教授及び矢野氏とは一般次元の場合に対して, 完備セルフ-シュリンカーの第２基本形式の長さに関する第２ギャップ現象を調べて, 重要な進展を与えた。
研究代表者と研究協力者Wei Guoxin教授は研究目的2:単位球面内の極小コンパクト超曲面の分類に関する研究及び平均曲率が一定の完備超曲面の分類に関する研究に従い，単位球面内の４次元スカラー曲率が一定で完備Willmore極小超曲面に対し, それのスカラー曲率が非負であることを示した。 研究代表者と研究協力者Wei Guoxin教授等は単位球面内のn次元スカラー曲率が一定で完備な極小超曲面を研究し, 第２基本形式の長さの第２ギャップに関するChernの予想について, 主曲率の３乗の和が一定の場合, Chernの予想を部分的に解決した。 研究目的3に従い, 重み付き体積保存平均曲率フローのλ-超曲面に関する研究を行い, 大きい進展も得た。
令和４年度国際研究交流の一環として第７回日中幾何学研究集会を広島にて開催し, 新型コロナの影響で, 外国研究者との研究打ち合わせを対面で行うことができなかったが, 遠隔で清華大学のLi Haizhong教授, 南開大学のZhangWeiping教授, 復旦大学のDing Qing教授などと部分多様体の幾何学に関する研究打ち合わせを行った。さらに, 11月福岡大学にて微分幾何学研究集会を開催し, 完備セルフ-シュリンカーに関する研究打ち合わせも行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究では研究課題の研究計画に沿って部分多様体の幾何学に関する研究方法と広義最大値原理を用いて, 平均曲率型のフローに現れる特異点に関する幾何構造に関する研究を順調に推進している。特に, 平均曲率フローの完備セルフ-シュリンカーの分類に関する研究について重要な進展を得た。さらに, 研究代表者と研究協力者Wei Guoxin教授は研究目的2に従い，単位球面内の４次元スカラー曲率が一定で完備Willmore極小超曲面に対して, それのスカラー曲率が非負であることを示した。 研究代表者と研究協力者Wei Guoxin教授等は単位球面内のn次元スカラー曲率が一定で完備な極小超曲面を研究し, 第２基本形式の長さの第２ギャップに関するChernの予想を研究し, 主曲率の３乗の和が一定ならば, Chernの予想を部分的に解決した。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和5年度の研究体制は令和4年度の体制と同様である。本研究課題の研究計画に沿って, 令和4年度まで確立した基本的な研究手法を踏まえて, 新しい研究方法を発案する。 それを用いて, これまでの 研究成果に基づき, さらなる研究を行い, 研究代表者は国際研究集会と国内研究集会及びシンポジウムに参加・講演を通じて多方面の研究者と交流することを目指す。研究進展具合を踏まえながら, 次のような計画を考えている。重み付き体積を保つ平均曲率フロー型の完備λ-超曲面に関する研究及び平均曲率フローのセルフ-シュリンカーに関する研究を行う。埋め込みコンパクトλ-超曲面を具体的に構成する。さらに
中国桂林で中国側の組織委員会と第８回日中幾何学研究集会を開催する。なお, 11月福岡大学にて微分幾何学研究集会を開催する。
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| Causes of Carryover |
予定した外国研究者との研究打ち合わせを対面で行うことが次年度に実施することになりました。さらに, 清華大学に訪問し, Li Haizhong教授と平均曲率フローのセルフ-シュリンカーに関する研究打ち合わせも次年度に実施することになりました。
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