2022 Fiscal Year Research-status Report
コンパクトミニツイスター空間とEinstein-Weyl空間に関する研究
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22K03308
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
本多 宣博 東京工業大学, 理学院, 教授 (60311809)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| Keywords | ミニツイスター空間 / Einstein-Weyl多様体 / 有理曲線 / 測地線 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
種数1のコンパクトミニツイスター空間のうち、Joyceによる自己双対計量に付随する3次元ツイスター空間から次元簡約により得られるものについて、対応するEinstein-Weyl空間を考察した。これらのミニツイスター空間は4次元複素射影空間内の2つの2次超曲面の完全交叉として得られ、古典的にはセグレ曲面と呼ばれる一連の代数曲面のうちの1つのクラスである。ミニツイスター空間をこのようにとらえたとき、ミニツイスター直線は曲面にちょうど一点で接する超平面による切断として得られる。曲面上に接点を指定したとき、そこで接する超平面はペンシルをなす。このことを用いてミニツイスター直線のなす空間、すなわちミニツイスター空間に対応するEinstein-Weyl空間を調べた。実構造を考えない場合、これはミニツイスター空間の双対多様体のザリスキー開集合となる。上記の3次元ツイスター空間との関連により定まる実構造により不変なミニツイスター直線のなす空間を考察した。これは実なEinstein-Weyl多様体を考えることに相当する。この研究の主結果として、このようにして得られる3次元実Einstein-Weyl多様体は球殻(spherical shell)と微分同相であり、その上の空間的測地線がすべて閉じていることを示した。その際にもっとも非自明な点は、超平面切断として既約なものだけでなく、可約なものもミニツイスター直線として扱えることを示すことにある。これはこれまでのミニツイスター理論においては見出されていなかったとことであり、上記主結果の証明の方法からも重要な事実であると考えられる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
当該のミニツイスター空間に対応するEinstein-Weyl多様体は当初から考察の対象として予定していたが、それがZoll性をもつことはまったくの予想外であったため。
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| Strategy for Future Research Activity |
次の3つの方針が考えられる。
・上記種数1の場合の結果を任意種数の場合に一般化すること
・ミニツイスター空間としてより一般のものを考え、それから得られるEinstein-Weyl空間に対して類似の結果が成立するかを考察すること
・LeBrun-Masonの理論に基づき、今回得られたEinstein-Weyl構造を変形すること
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| Causes of Carryover |
次年度使用額が生じた理由：現地で参加予定であった多くの国内外研究集会がオンライン開催となり、参加にかかる経費がかからなくなったため。
使用計画：今年度は多くの研究集会が対面（ないし対面とオンラインの併用）で開催される。次年度使用分の多くは、これらの研究集会の旅費・滞在費に充てる。
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