2023 Fiscal Year Research-status Report
幾何多様体の変換群に関する共形不変量の構成と消滅による等長群の出現
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22K03319
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| Research Institution | Josai University |
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Principal Investigator |
神島 芳宣 城西大学, 理学部, 特任教授 (10125304)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | CR-構造 / 擬エルミート構造 / Conformal structure / 四元数接触構造 / Sasaki metric / HyperKaehler 構造 / Cohomology of groups / crossed homomorphism |
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| Outline of Annual Research Achievements |
多様体X上の可微分G-作用が非固有であるとき標準幾何構造をもつ多様体に一意化されるという視点に立って継続的に研究してきた.今回の研究では,可縮空間Xに群Gが固有(proper)に作用しているとき,(G,X)の一意化,幾何剛性の観点から調べる.具体的に無限次元アーベル群Cを層係数に持つ微分コホモロジー群H^*(G,C)を導入し,そのコホモロジー群の消滅が与えるときの幾何学的解釈を試みた.特にリー群GがXに固有に作用するならばH^*(G,C)=0を示した.今年度の研究の一環として(標準的)Parabolic-構造を考え,topology条件から閉非球形parabolic多様体の一意性を調べた.古典的Parabolic-構造としてそれぞれＣＲ構造,四元数コンタクト(qc)構造が得られる.parabolic構造を備えたコンパクト多様体Mに対して,その構造を保つ変換群Aut(M)がある.CR構造を与える部分束Dに対して接束TMを補足する１次元Reeb ベクトル場ξがある.ξがつくる１径数群がS^1でAut(M)に含まれるとき,Mはstandard CR-多様体という(同様に余次元3のqc部分束Dを補足する3個のReeb ベクトル場がAut(M)に含まれる3次元T^3を生成するとき,Mはstandard qc-多様体と呼ばれる.)次の結果を示した.定理1. X/πをコンパクト非球形standard CR-多様体.もしπが有限指数の可解群をもつならばX/πは標準Heisenberg infra-nil多様体N/Δに微分同相である. 定理2. X/πをコンパクト非球形standard qc-多様体とするとき,X/πはstandard qc-構造をもつ4元数Heisenberg infra-nil多様体 M/Δにqc-同型である.
ここで,定理2はstandardという条件だけで決まる.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
コロナウイルス感染症(Covid-19)の影響により2年間の研究猶予ができたため、研究に集中できた.
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| Strategy for Future Research Activity |
今後はさらにコンパクト複素コンタクト構造を持つ複素多様体を基本群による分類を考える.
またnon-positive曲率を備えた局所等質リーマン多様体についてharmonic rigidityを
考えたい.
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| Causes of Carryover |
研究環境が変わったため、慣れるまでの時間的的余裕を必要とするため。
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