2022 Fiscal Year Research-status Report
Generalization and quantization of momentum maps to Lie algebroids
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22K03323
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| Research Institution | Ritsumeikan University |
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Principal Investigator |
池田 憲明 立命館大学, 理工学部, 授業担当講師 (00399073)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| Keywords | ポアソン幾何学 / 運動量写像 / リー亜群 / 高次構造 / シグマ模型 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
麻布大学廣田祐士氏との共同研究で運動量写像をLie亜代数に拡張した運動量切断のシンプレクティック多様体から多重シンプレクティック多様体へ拡張に成功した。これは多重シンプレクティック多様体上のホモトピーな運動量写像の運動量切断への一般化ともなっていることを示した。さらにこの構造がゲージ化された非線形シグマ模型に現れることを示した。
別の論文ではクロアチア、ザグレブのボスコビッチ物理学研究所のグループと共同研究をおこない、Lie亜代数構造を持つ高次元の位相的シグマ模型を解析しいわゆるBatalin-Vilkovisky形式の構成に成功した。構成にはホモトピーな運動量切断の一部の構造を使うことがわかった。運動量切断はシンプレクティック多様体の運動量写像の一般化で、数学の新しい概念の物理的応用の新しい例であり、今後運動量切断が重点的に研究するべきである対象であるということをサポートする強力な証拠と考えられる。現在彼らのグループと更なる解析を継続中である。
また、北里大学の佐々木伸氏との共同研究ではラックの亜代数版であるラッコイドについて弦理論の双対性との関連を明らかにした。これらの研究成果により運動量切断の数学、物理等へのさらなる応用が期待される。
研究集会「ポアソン幾何とその周辺」を主催し、当該研究分野に関連するポアソン幾何分野研究者との研究交流をおこなうことによって新たな知見を得た。海外では活発に研究されているが日本ではまだほとんど研究されていないポアソン幾何について意見交換をおこなうことができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
学術雑誌、プロシーディングへ３本の論文を掲載した。また、国際会議「Poisson conference」ウィーン大学におけるプログラム「Higher Structures and Field Theory」において研究発表をおこない、海外の研究者と研究意見交換をおこなった。その交流を契機として当研究テーマに関連した新しい共同研究を開始した。数人の研究者にセミナー講演を依頼し専門的知識の提供を受けた。また2022年度日本数学会分科会において当該研究テーマについての研究発表と意見交換をおこなった。
国内外の研究者との研究交流を通じて当テーマに関連した新しい研究グループを作ることができ、さまざまなテーマとの関連づけも始まりつつある。
研究集会「Poisson幾何とその周辺」を主催し、当該研究分野に関連するPoisson幾何分野研究者との研究交流をおこなうことによって新たな知見を得た。
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| Strategy for Future Research Activity |
国内外の研究者との研究交流を通じて当テーマに関連した新しい研究が始まったが、これを進展させ一定の結果を出す。特に主催する研究集会「Poisson幾何とその周辺」を海外の研究者も視野に入れて発展させ、当該研究分野に関連するPoisson幾何分野研究者との研究交流をさらに活発化させることをめざす。
そのためにはさまざまな研究者から専門的知識の提供を受ける必要がある。現在当研究テーマのさらなる発展を目指した共同研究をおこなっている麻布大学廣田祐士氏との研究打合せにより研究が進展中である。最近はオンライン研究集会が一般的となっており海外の国際会議にもオンラインで参加しやすくなった。これを十分に活用し海外研究者との交流をおこなう。より深い意見交換が望める対面研究会にも参加する予定である。
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| Causes of Carryover |
COVID-19の影響により、国内の対面での研究活動や国際共同研究が完全には遂行できず、その影響で研究者を招聘して専門知識の提供を受ける計画も一部延期せざるを得なかった。そのため次年度使用額が生じた。次年度はCOVID-19の影響もほぼなくなるので今年度延期した計画も遂行予定である。
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