結び目のデーン手術とバンド変形に関する研究

2023 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 22K03324
• Research Institution: Kindai University
• Principal Investigator: 鄭 仁大 近畿大学, 理工学部, 准教授 (30587788)
• Project Period (FY): 2022-04-01 – 2027-03-31
• Keywords: 結び目

Outline of Annual Research Achievements

本年度の研究において，以下に述べる成果を得ることができました．
1) 昨年度に引き続き，8_8 結び目における対掌的矯飾的バンド変形の一般化する研究を行いました．8_8 結び目が許容する対掌的矯飾的バンド変形に対応する３次元球面の２重分岐被覆空間内の結び目は，双曲的結び目であることが明らかになっており，３次元多様体の census を調べることで，同等のメカニズムで得られる一般化を模索しましたが，メカニズムの全貌は解明できておらず，本研究については現段階で纏まった成果は得られていないため，引き続き研究を進める予定です．
2) Montesinos 結び目，および交代結び目に沿った純矯飾的デーン手術に関する市原一裕氏（日本大学文理学部教授）との共同研究の結果を論文としてまとめ，学術雑誌に投稿しました．
3) ホモロジー球面内の結び目に沿った純矯飾的デーン手術について市原一裕氏（日本大学文理学部教授）と共同研究を行いました．彫られた結果は現在論文として執筆中です．
4) 局所変形操作との関連として，領域交差交換から派生した問題である整数係数領域選択問題において，禁止領域を２つ設ける制限を加えた場合の可解性について研究を行いました．特に，禁止領域のアレクサンダー指数の差で場合分けを行い，解が存在するための必要十分条件を与えました．これは，隣接する２つの領域を禁止領域としたとき，整数係数領域選択問題において解が一意的に存在することを示した Batal-Gugumcu の結果の一般化・精密化となっています．本研究は福島倭氏(2021，2022年度近畿大学大学院総合理工学研究科数理解析分野前期博士課程)との共同研究で，結果は論文としてまとめ，学術雑誌に投稿中です．

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

8_8 結び目の対掌的矯飾的バンド変形の一般化に向けた考察は進めているものの，大きな進展は現段階では得られていないため．

Strategy for Future Research Activity

8_8 結び目が許容する対掌的矯飾的バンド変形に対応する３次元球面の２重分岐被覆空間内の結び目の補空間と似た性質を持つような１つのカスプをもつ双曲的３次元多様体について調べます．
また，現在進めているホモロジー球面内の結び目に沿った純矯飾的デーン手術に関する市原一裕氏との共同研究についても推し進めます．

Causes of Carryover

Zoomを用いた遠隔講演などが増えたため出張旅費の支出が当初の予定より少なくなったが，昨今では完全対面に戻る研究集会も多く，計画的に出張旅費として使用する予定です．