楕円ファイバーカラビ-ヤウ空間における非小平型特異点の研究

2023 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 22K03327
• Research Institution: Kurume National College of Technology
• Principal Investigator: 谷 太郎 久留米工業高等専門学校, 一般科目(理科系), 准教授 (40421359)
• Project Period (FY): 2022-04-01 – 2025-03-31
• Keywords: 非小平型特異点 / 楕円ファイバーカラビ-ヤウ

Outline of Annual Research Achievements

３次元の楕円ファイバーカラビ-ヤウ空間において、generic な特異点での特異性 (Gとする) が特別な点で rank 2 以上エンハンスして G' になるような場合の特異点解消を実行した。問題は、それらがどのような「非小平型特異点」となっているか？ そして、そこからどのような表現が現れるか？ である。
この問題について、本研究ではこれまで SU(5) → E型 の場合の詳細について調査してきたが、令和5年度においては対象を拡大し あらゆる G→ G' の組について調べ上げた。その結果、次の２つのケースが存在することが明らかになった。
（１）特異点解消はできるが、出てくる表現が想定より少ない。
（２）そもそも特異点解消ができない。
これは予想外の結果であり、「特異点解消によって生じる例外曲線からアノマリー相殺を満たす表現が過不足なく現れる」という、これまで漫然と信じられてきた期待を覆すものである。

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

調査対象を SU(5) → E型に限定していては進展が望めなかったため、あらゆる G → G' (rank G' ≧ rank G + 2) のケースを徹底的に調べ上げることにしたが、これを実行するのに時間を要したため。

Strategy for Future Research Activity

G → G' (rank G' ≧ rank G + 2) を調べ上げることによって明らかになった「非小平型特異点の解消はできるが、出てくる表現が不足する」という事実について、その物理的・数学的意味づけを行う。また、４次元の楕円ファイバーカラビ-ヤウ空間においても同様の性質が成り立つか否かを明らかにする。

Causes of Carryover

研究が予想外の方向で進展したため、昨年度は成果発表のための旅費の執行がなかった。また、計算ソフトのアップデートがなかった。以上により次年度使用額が生じた。今年度は打ち合わせ・成果発表の旅費、および、計算ソフトの更新等のために使用する計画である。