2023 Fiscal Year Research-status Report
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22K03341
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
増田 俊彦 九州大学, 数理学研究院, 教授 (60314978)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 作用素環 / テンソル圏 / 群作用 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は主にIII_1型部分因子環の構造について研究を行った。一般に有限指数の部分因子環の重要な不変量としてある種のグラフがある。特に有限指数をもつIII_1型部分因子環の場合はIII型グラフとII型グラフの2種類のグラフが不変量として自然に得られる。この2つのグラフがいつ同じになるか、ということについては、泉によるモジュラー自己同型を用いた特徴付けが知られている。これからIII型グラフが有限グラフの場合は自動的にこの2種類のグラフは一致することが従うが、一致しないような例についてはこれまでのところIII_1型部分因子環が可約な例しか知られておらず、既約な例が存在するかどうかはこれまでのところ知られていない。これはテンソル圏に実数群(連続群)が非自明に作用するかどうか、という問題とも関係している。テンソル圏が特に既約な対象を有限個しかもたないようなフュージョン圏、という圏の場合、テンソル圏の対称性が有限になることは、Etingof-Gelaki-Nikshych-Ostrikのテンソル圏の本で証明されているが、私は作用素環論の立場から、この結果について研究した。そしてLongo-Rehren構成法から生じるQ-systemのある種の同値類が有限個になる、ということから同じ結論を導いた。(これは泉-幸崎による方法と類似の方法で示される。)これからII型グラフが有限であれば自動的にIII型グラフと一致することが示される。よって今後既約なIII_1型因子間で2種類のグラフが一致しないような例を研究するには既約対象が無限個であるようなテンソル圏の対称性を研究する必要がある。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
だいたい予想されたような結果を実際に示すことができたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
既約対象が無限個であるようなC^*テンソル圏の対称性について研究していく。
作用素環的な量子群の研究が有用であるかもしれないので、それについて主に研究していく。
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| Causes of Carryover |
予定していた出張の幾つかが、先方の旅費負担となったため。
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