2022 Fiscal Year Research-status Report
Stability of entropy solutions to the Cauchy problem for conservation laws
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22K03349
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
應和 宏樹 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (10549158)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 偏微分方程式 / 保存則方程式 / 安定性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，流束関数が局所リプシッツ連続であるときの保存則方程式の初期値問題に対するエントロピー解の流束関数と初期値に関する空間局所的な安定性について研究を行った．以下でその概要について述べる．
まず，保存則方程式の初期値問題に対するエントロピー解の流束関数と初期値に関する空間局所的な安定性を示すための準備として，その初期値問題の波面追跡法から構成される近似解の一意収束性を示した．より正確に，流束関数が局所リプシッツ連続，初期値が有界変動関数の仮定の下で，波面追跡法から構成される近似解が一意極限に収束することを示した．その結果，従来必要であった「流束関数が2階連続微分可能である」の仮定をより一般の仮定に変更することができた．
次に，保存則方程式の初期値問題に対するエントロピー解の流束関数と初期値に関する空間局所的な安定性を示した．より正確に，流束関数が局所リプシッツ連続，初期値が有界変動関数の仮定の下で，その初期値問題のエントロピー解の流束関数と初期値に関する空間局所的な連続依存性を示した．その結果，従来必要であった「流束関数が2階連続微分可能である」の仮定をより一般の仮定に変更することができた．
最後に，上記2つの結果の拡張として，流束関数が局所リプシッツ連続であるときの保存則方程式の初期値問題の波面追跡法から構成される近似解の収束性について，初期値がL^\infty関数の仮定の下で研究を行い，ある一定の成果を得ることができた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
本研究課題の最大目標であった「流束関数が局所リプシッツ連続であるときの保存則方程式の初期値問題に対するエントロピー解の流束関数と初期値に関する空間局所的な安定性」を示すことができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は，流束関数が局所リプシッツ連続であるときの保存則方程式の初期値問題の波面追跡法から構成される近似解の収束性について，初期値がL^\infty関数の仮定の下で解析し，その近似解が一意極限に収束することを示す予定である．
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| Causes of Carryover |
当初の予定よりも大学業務が多忙であったため, 研究打合せや研究集会への参加の時間が取れず, 未使用金が生じた. 次年度は当初計画以上に研究打合せや研究集会への参加を行うことで, 本研究のさらなる進展を図りたい.
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