2022 Fiscal Year Research-status Report
Geometric structure of integrable dynamical systems
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22K03383
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| Research Institution | Tokyo University of Marine Science and Technology |
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Principal Investigator |
竹縄 知之 東京海洋大学, 学術研究院, 教授 (70361805)
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2022-04-01 – 2027-03-31
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| Keywords | 力学系 / 可積分系 / パンルヴェ方程式 / 代数幾何 / 逆問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度はまず、上海大学および東京海洋大学のLi Xing氏と共同で，Quispel-Robert-Thompson写像と呼ばれる，有理楕円曲面上の力学系について，初期値問題を明示的に解くという問題に取り組んだ．この際にキーとなったのが，梶原-野海-山田が離散パンルヴェ方程式の統一的な記述のために導入した，楕円シグマ関数による楕円曲線を利用することにより，初期値の属する楕円曲線を変換することなく，直接パラメーター表示することが可能であり，初期値問題に対して簡潔な解が得られることを示した．この結果を論文にまとめ，Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical誌に投稿し，掲載された．また，上記の解の構成法を Wolfram Mathematica のプログラムとして実装したものを，論文の付録および Wolfram社のNotebook Arxiv にて公開した．
次に，非線形常微分方程式の力学系としての複雑さを調べるために，逆問題への機械学習の手法の応用について研究した．特にポントリャーギンの随伴方程式について調査し，計算機上に実装した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Quispel-Robert-Thompson写像の初期値問題の解法を提案する論文が出版された．
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| Strategy for Future Research Activity |
可積分および非可積分力学系に対し，その幾何学的性質を調べることにより，力学系としての性質を明らかにする．また，称性の群構造やモノドロミーを通じた線形方程式との関係を明らかにする．
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| Causes of Carryover |
コロナ禍の影響で対面での学会・研究集会が制限されていたため，旅費の残金が発生した．次年度はほぼ元に戻りつつあり，前年度の分も参加する．
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