2022 Fiscal Year Research-status Report
The mathematical study of the Feynman path integrals and its applications to QED and quantum information theory
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22K03384
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
一ノ瀬 弥 信州大学, 理学部, 特任教授 (80144690)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 位相空間Feynman経路積分 / スピンー軌道相互作用 / 制限Feynman経路積分 / 量子連続測定 / Neumannの射影公理 / Feynmanの公理 / ２重スリット実験 / Aharonov-Bohm効果 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
申請者の研究課題の目的は、Feynman経路積分の数学的研究と、その量子電磁力学・量子情報理論への応用である。令和４年度の研究において、以下の研究成果を得た。
（１）量子計算など、量子情報の読み取りは量子測定（観測）によって行われる。この理由で、量子測定理論は量子情報理論の中でも重要である。特に連続測定理論は、測定が有限時間続くという意味で現実的なものであり、工学に応用される。令和4年度において、粒子の位置の量子連続測定理論について以下の研究成果を得た。(a) 粒子の位置の連続的な量子測定を、制限Feynman経路を用いて数学的に厳密に定式化するのに成功した(Osaka J. Math.2023)。(b) Menskyは、Feynmanの公理から制限経路積分を提案したが、その導入方法は現象論的であり論理的でなかった。本研究では、Neumannの射影公理とFeynmanの公理の各々から、自然に制限Feynman経路積分が導出されることを示した。次にこの結果を用いて、２重スリット実験とAharonov-Bohm効果に関する実験に関する理論の正確な定式化を行った(Annales Henri Poincareに投稿中）。
（２）従来、位相空間Feynman経路積分は、配位空間Feynman経路積分の結果を用いて研究がなされてきた。本研究の目的の1つは、より一般的な問題の解決のために、位相空間Feynman経路積分を直接的に研究する方法を見つけることであった。本研究ではこの方法を見出し、この方法を用いてスピンー軌道相互作用項を持つPauli方程式に対するFeynman経路積分を定式化を行った。現在論文の作成準備中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
交付申請書では、令和４年度の実施計画は、以下の通りであった。
位相空間Feynman経路積分を直接的に解析する方法を見出し、この方法を用いて、スピンー軌道相互作用項を持つPauli方程式に対するFeynman経路積分を定式化する。研究実績概要で述べたように、この課題は達成された。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和５年度においては、交付申請書の通り以下の研究を行う。
「量子電磁気学に対するFeynman経路積分で、摂動展開をすれば、 Dysonの定式化による摂動理論と一致するようなものを、先ず発見法的に定める。次にこれの摂動展開の数学的正当性を与える」研究を行う。
主な研究費の使用として、国際・国内研究集会の参加のための旅費、研究に関する図書の購入に充てる。
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| Causes of Carryover |
コロナウィルスの蔓延のため、国際・国内学会が中止され、又他の研究者との交流も中止せざるを得なくなった。この理由で旅費を使用できなかったため、次年度使用額が生じた。本年度より、コロナウィルスの蔓延が収まり国際・国内研究集会が開催され出したので、研究会に積極的に参加し、研究課題達成のために努力したい。
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