2023 Fiscal Year Research-status Report

準凸最適化問題に対する劣微分を用いた最適性条件について

Research Project

Project/Area Number	22K03413
Research Institution	Shimane University
Principal Investigator	鈴木聡島根大学, 学術研究院理工学系, 准教授 (70580489)
Project Period (FY)	2022-04-01 – 2026-03-31
Keywords	最適化問題 / 準凸最適化問題 / 応用数学 / 凸解析
Outline of Annual Research Achievements	最適化問題とは、与えられた制約条件の下で目的関数の最小値とそれを与える点を求めよという問題である。各種の環境下で利益を最大にしたり費用を最小にするような計画を立てる場合、これを最適化問題として捉えることにより迅速に効果の高い決定を行うことができる。最適化問題には様々な種類があるが、本研究においては準凸最適化問題を取り扱う。準凸最適化問題は各関数が準凸関数で表されるような問題をいい、経済学等の問題を最も適切に数理モデル化できる手法の一つである。最適解の必要条件あるいは十分条件は最適性条件と呼ばれ、微分や劣微分を用いた様々な条件が提案されているが、準凸最適化においては未解決課題が多く残されている。本研究では最適性条件に関する研究の一つとして、準凸最適化問題に対する劣微分を用いた最適性条件について研究する。このことを鑑み、当該年度においては次のような研究を行った。・準凸最適化問題に対する共役関数を用いた双対定理に関する論文が出版された。準凸最適化における双対問題では余分なパラメータが必要であることが多いが、本論文ではこのパラメータを持たない双対問題の研究を行った。特に3種の共役関数を用いた双対問題を提案し、強双対定理を示した。・国際共同研究に基づき、線形摂動を用いた準凸関数の概念を提案した論文を投稿した。この関数は凸関数と準凸関数の中間的な性質を持つ関数のクラスであり、種々の特徴付けを示した。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 共役関数を用いた双対問題及び最適性条件に関する研究が予定通りに達成できたため。特に3種の共役関数を用いて強双対定理、最適性条件などを示すことが出来た。
Strategy for Future Research Activity	予定通りに推進する。準凸最適化問題の最適性条件に関する研究をさらに充実させると共に、得られた結果を用いて多目的最適化や制約想定に関する研究を行う。
Causes of Carryover	業務多忙により長期間の研究打合せが実施できなかったため。使用計画としては、研究成果発表及び研究打合せのための出張費として50万円、関連図書購入費用として10万円、論文オープンアクセス化及び別刷の購入のために10万円をそれぞれ充てるよう計画する。