2024 Fiscal Year Research-status Report
比較定理を基軸に展開する生態系ネットワーク上の生物種の侵入・停留の数学解析
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22K03418
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| Research Institution | Josai University |
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Principal Investigator |
中村 俊子 (荻原俊子) 城西大学, 理学部, 教授 (70316678)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中村 健一 明治大学, 研究・知財戦略機構(中野), 特任教授 (40293120)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 比較定理 / 順序保存力学系 / 解の漸近挙動 / 進行フロント波 / 2種拡散系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度に引き続き、以下の通り研究を行った。
ネットワーク構造をした領域における生物種の移入可能性やブロッキング現象を説明するためには、その基盤となる空間1次元問題における進行フロント波の速度の符号に関する情報は有用である。ロトカ・ヴォルテラ2種競争拡散系について、2種の競争関係が強い場合に対し、これまで用いてきた優解と劣解の改良に成功し、更に広いパラメータ領域における双安定型進行フロント波の速度の正負を決定した。
生物種が新たな生息地に移入可能であるための環境条件やパラメータ条件を明らかにする第1歩として、Y字グラフや星状グラフ上で反応拡散方程式を考察し、フロント波がジャンクションを通過する条件および通過できない条件を示すため、その中間的な現象を表す平衡解の存在・非存在について調べてきたが、扱ってきたのは領域が非有界である場合のみであった。現実問題への応用や数値計算では有限回の計算で近似するという点で、有界領域上の問題も重要である。有界グラフ上の反応拡散方程式の研究に着手し、平衡解の存在・非存在および平衡解全体の構造を調べている。
本研究で扱う生物モデルは比較定理が成り立つものが主であるが、比較定理が必ずしも成り立たないクラスの中にも興味深い方程式系がある。本研究で得た知見を活かして、気候変動の影響を考慮した西ナイルウイルス伝播モデルに対して、気候変動が空間的に一定速度で起こる場合に気候変動と同じ速度で進むforced waveとよばれる進行フロント波の存在を示し、その成果を論文にまとめ学術雑誌に投稿していたが、受領・公開されている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
ロトカ・ヴォルテラ2種競争拡散系における双安定型進行フロント波の速度に関する成果は現在、論文にまとめているところである。
Y字グラフや星状グラフ上の反応拡散方程式に対しては、これまで主に非有界グラフの問題を扱ってきており、有界グラフ上の問題に対しては断片的な成果を得つつあるところである。
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| Strategy for Future Research Activity |
前年度に得た成果をもとに、生物種が新たな生息地に移入可能であるための環境条件やパラメータ条件の導出を進める。
ロトカ・ヴォルテラ2種競争拡散系の進行フロント波については、速度の符号が明らかになっていないパラメータ領域が速度の符号が決定されている領域に比べ、まだ広いが、比較関数の構成に工夫を凝らし取り組む。
有界グラフ上の反応拡散方程式については、McKean型の非線形項を持つ場合など具体的な場合の考察を通して理解を深めるとともに結果の予測に役立てる。
順序保存力学系における一般論の構築については、生物モデル以外に経済モデルなどでもより弱い順序保存性しか満たさないモデルが知られており、それらを統一的に扱える理論の整備を試みることを通して、比較定理が果たす役割の本質を見極め本研究の推進に役立てる。
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| Causes of Carryover |
共同研究者の所属変更により研究打合せ旅費が不要となり、また、コロナ禍以降オンライン開催の研究会が増えており、旅費使用が予定より少なかった。対面開催の学会や研究会が増えており、それらへの参加等に旅費の使用を計画している。
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