2023 Fiscal Year Research-status Report
ジャンプ型確率ボラティリティモデルに対するボラティリティ・サーフェスの研究
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22K03419
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
新井 拓児 慶應義塾大学, 経済学部(三田), 教授 (20349830)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 数理ファイナンス / 確率論 / 数値計算 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は数理ファイナンスの主要トピックの一つである金融派生証券の価格付け理論に関するものであり、特に確率ボラティリティモデルに対するボラティリティ・サーフェスの分析を行うことを目的としている。金融派生証券の価格付け理論は、Black-Scholesモデルを拡張させることで発展してきた。ボラティリティ・サーフェス上に現れるスマイルやスキューなどの現象は、Black-Scholesモデルが資産価格モデルとして正しくないことを示している。そこで、これらの現象を説明できるモデルとして、確率ボラティリティモデルが注目されてきた。しかし、これまでボラティリティ・サーフェスの分析が行われきたモデルは、連続なパスを持つものが中心であった。そこで、代表的なジャンプ型確率ボラティリティモデルであるBarndorff-Nielsen and Shephardモデル(BNSモデル)に焦点を当て、オプション価格計算とボラティリティ・サーフェスの分析を目指す。
令和5年度(2023年度)は、BNSモデルの中でも、資産価格過程がマルチンゲールではなく、infinite activeなジャンプを持つ場合に対して、まずMonte Carloシミュレーション法を開発した。このようなBNSモデルに対しては、オプション価格を数値的に計算できる手法は殆どなかったため、大きな成果であった。さらに、Monte Carloシミュレーションを用いて教師データを作成し、オプション価格計算を高速に行えるよう教師あり深層学習の研究に取り組んだ。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
BNSモデルに対するMonte Carloシミュレーション手法や深層学習の研究で大きな成果を上げることができており、順調に進んでいる。
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| Strategy for Future Research Activity |
オプション価格計算を行う教師あり深層学習の研究に取り組んできたが、これをボラティリティ・サーフェスに関する深層学習の研究に発展させたい。サーフェスは曲面であるため、出力の次元が高くなる。これに対応するため、何らかの工夫が必要となるであろう。また、Monte Carlo法による教師データの作成は非常に時間がかかる。そこで、GANなどの生成ネットワークを利用することで実行時間を短縮させたい。
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| Causes of Carryover |
学内業務が多忙であったため、国外出張ができなかった。
今年度は、昨年度以来担当している学内の役職にも慣れてきたため、国外出張も可能であると見込んでいる。
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