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2023 Fiscal Year Research-status Report

量子インストルメント理論の新展開

Research Project

Project/Area Number 22K03424
Research InstitutionChubu University

Principal Investigator

小澤 正直  中部大学, AI数理データサイエンスセンター, 特任教授 (40126313)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 河野 泰人  中部大学, 理工学部, 教授 (40396180)
Project Period (FY) 2022-04-01 – 2025-03-31
Keywords誤差 / 擾乱 / 不確定性原理
Outline of Annual Research Achievements

本研究では、作用素ベースの擾乱測度が「健全性」と「局所性」という要件を満たすことを示した。健全性は一般に、「非擾乱」測定には必ず値0を割り当てることを要求し、局所性は一般に、「非擾乱」局所測定に値0を割り当てることを要求する。
測定過程の開始時刻を0、終了時刻をτとする。任意の物理量Bに対して、ハイゼンベルク作用素B(0)とB(τ)が初期状態において同一の確率分布を持つとき、測定は物理量Bに対して「分布的に非擾乱」であると言う。Korzekwa, Jennings, and Rudolph (KJR)は、以下の要件を仮定して、作用素ベースの擾乱測度の使用を批判した。:「擾乱測度の分布的要件(DR):分布的に非擾乱な測定値には値0を割り当てるべきである。」
本研究では、このDRの妥当性を検証するために、量子力学のより基本的な原理である「対応原理」を考慮し、DRが対応原理と矛盾することを示した。そのために、たとえ測定が状態を変化させなくても、作用素ベースの擾乱測度が正の値をとる限り、擾乱は操作上検出可能であることを示し、KJRの主張は根拠がないと結論づけた。DRは擾乱測度が確率分布の変化のみをカウントすることを要求するが、対応原理によれば、有効な擾乱測度は、時間的な相関に現れる観測量の変化もカウントしなければならない。
さらに、DRが「局所性」と呼ばれるもう一つの基本的な要件と矛盾することを示した。よって、DRを満たす擾乱測度は、量子暗号の安全性を保証するために使用することはできない。一方、作用素ベースの擾乱測度は、「対応原理」、「健全性」、「局所性」を共に満たすことを示した。これらの議論に基づき、作用素ベースの擾乱測度に対する誤差擾乱関係式の定式化は、ハイゼンベルグの不確定性原理の本来の動機である力学的側面を確実に表現していると結論された。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

量子インストルメント理論における重要な成果である普遍的誤差擾乱関係式における誤差と擾乱の定式化に関する疑問点を解決することは、喫緊の課題であり、本年度の研究では、擾乱に関する疑問点を解決することができたから。

Strategy for Future Research Activity

今後は、以下の研究課題について、研究を推進する計画である。
(I) 「質問順序効果と回答再現効果の両立可能性の解明」: 従来、質問順序効果を解消するためには、二つの順序におけるデータをランダマイズすることが唯一の有効な対策であると考えられてきたが、本研究では、ランダマイズの方法では、質問順序効果を解消することができないことなど、ランダマイズに対する量子インストルメントモデルの優位性を確立する計画である。
(II) 「量子測定誤差概念の確立」: これまでの研究でガウスの2乗平均平方根誤差の量子拡張となる誤差測度が満たすべき公理として、次の項目を挙げた。(i) 操作的定義可能性; (ii) 対応原理; (iii) 健全性; (iv) 完全性。今後の研究では、上の4条件を満たす量子2乗平均平方根誤差およびそれと並行的な量子2乗平均平方根擾乱について、構成法や新たな性質を明らかにすることを計画している。

Causes of Carryover

複数の外国旅行で現地に着いてから宿泊費が先方負担に変わり、旅費の戻し入れ額が生じたため。次年度の国内旅行に使用する。

  • Research Products

    (28 results)

All 2024 2023 Other

All Int'l Joint Research (2 results) Journal Article (9 results) (of which Peer Reviewed: 2 results,  Open Access: 2 results) Presentation (15 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Invited: 13 results) Remarks (2 results)

  • [Int'l Joint Research] Quantinuum(英国)

    • Country Name
      UNITED KINGDOM
    • Counterpart Institution
      Quantinuum
  • [Int'l Joint Research] Linnaeus University(スウェーデン)

    • Country Name
      SWEDEN
    • Counterpart Institution
      Linnaeus University
  • [Journal Article] 量子力学の公理化をめぐって2024

    • Author(s)
      小澤正直
    • Journal Title

      科学

      Volume: 94(1) Pages: 60-66

  • [Journal Article] 量子集合論入門5:量子論理演算子の解釈2024

    • Author(s)
      小澤正直
    • Journal Title

      数理科学

      Volume: 62(1) Pages: 64-71

  • [Journal Article] Logical Characterization of Contextual Hidden-Variable Theories based on Quantum Set Theory2023

    • Author(s)
      Masanao Ozawa
    • Journal Title

      Electronic Proceedings in Theoretical Computer Science

      Volume: 394 Pages: 1~12

    • DOI

      10.4204/EPTCS.394.1

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Quantum Measurement Theory for Systems with Finite Dimensional State Spaces2023

    • Author(s)
      Ozawa Masanao
    • Journal Title

      The Quantum-Like Revolution: A Festschrift for Andrei Khrennikov. A. Plotnitsky, E. Haven (eds.). Springer, Cham.

      Volume: - Pages: 191~214

    • DOI

      10.1007/978-3-031-12986-5_9

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A reduction from an LWE problem to maximum independent set problems2023

    • Author(s)
      Kawano Yasuhito
    • Journal Title

      Scientific Reports

      Volume: 13 Pages: -

    • DOI

      10.1038/s41598-023-34366-7

    • Open Access
  • [Journal Article] 量子集合論入門2:有限量子系の論理2023

    • Author(s)
      小澤 正直
    • Journal Title

      数理科学

      Volume: 61(4) Pages: 67-74

  • [Journal Article] 量子集合論入門3:可換性と同時測定可能性2023

    • Author(s)
      小澤 正直
    • Journal Title

      数理科学

      Volume: 61(7) Pages: 73-80

  • [Journal Article] 量子集合論入門4:観測可能量の状態依存的交換可能性2023

    • Author(s)
      小澤 正直
    • Journal Title

      数理科学

      Volume: 61(10) Pages: 76-83

  • [Journal Article] 【鼎談】数理と意識研究が交わる最先端2023

    • Author(s)
      小澤正直, 西郷甲矢人, 土谷尚嗣
    • Journal Title

      数学セミナー

      Volume: 62(12) Pages: 38-45

  • [Presentation] 量子インストルメント理論2024

    • Author(s)
      小澤 正直
    • Organizer
      第2回数理の勉強会 (理化学研究所)
    • Invited
  • [Presentation] The Value Reproducibility and the Intersubjectivity of Quantum Measurements based on the Theory of Quantum Perfect Correlations2024

    • Author(s)
      Masanao Ozawa
    • Organizer
      International Conference on Photonics, Quantum Information, and Quantum Communication
    • Invited
  • [Presentation] 不確定性原理と量子測定2024

    • Author(s)
      小澤 正直
    • Organizer
      量子科学技術研究開発機構 量子生命科学研究所 特別講義1
    • Invited
  • [Presentation] 質問順序効果と量子認知2024

    • Author(s)
      小澤 正直
    • Organizer
      量子科学技術研究開発機構 量子生命研究所 特別講義2
    • Invited
  • [Presentation] 量子コンピュータ研究の歴史的俯瞰2024

    • Author(s)
      小澤 正直
    • Organizer
      2023 年度 量子コンピュータ・ハンズオンワークショップ
    • Invited
  • [Presentation] 量子アルゴリズム2「量子位相推定アルゴリズム」2024

    • Author(s)
      河野泰人
    • Organizer
      2023 年度 量子コンピュータ・ハンズオンワークショップ
    • Invited
  • [Presentation] 不完全性定理から誤り耐性型汎用量子コンピュータへ:歴史的俯瞰2023

    • Author(s)
      小澤 正直
    • Organizer
      ムーンショット目標 6 誤り耐性型汎用量子コンピュータの実現に向けた数理科学ワークショップ
    • Invited
  • [Presentation] Quantum instruments in cognitive science: the question order effect and the non-Bayesian belief update2023

    • Author(s)
      Masanao Ozawa (presenter), Andrei Khrennikov
    • Organizer
      ‘Category Theory for Consciousness Science’ Workshop
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Quantum Perfect Correlations, Measurement, and Disturbance2023

    • Author(s)
      Masanao Ozawa
    • Organizer
      The 23rd International conference on Quantum Foundations, Quantum Information and Probability: from Foundations to Engineering (QIP23)
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Sensation, Perception, Quantum Instruments, and Question Order Effect2023

    • Author(s)
      Masanao Ozawa
    • Organizer
      3rd Quantum Cognition Workshop at QST (QCW 2023)
    • Invited
  • [Presentation] Quantum instrument models in cognitive science: the question order effect and the non-Bayesian belief update2023

    • Author(s)
      Masanao Ozawa
    • Organizer
      4th Models of Consciousness conference (MoC4)
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Quantum root-mean-square error and disturbance2023

    • Author(s)
      Masanao Ozawa
    • Organizer
      Chubu Quantum Workshop 2023: New developments in quantum instrument theory
    • Invited
  • [Presentation] Modeling question order effect with quantum instruments: Towards measurement theory of minds and consciousness2023

    • Author(s)
      Masanao Ozawa
    • Organizer
      Workshop on Quantum-Like Revolution 2023
    • Invited
  • [Presentation] 量子インストルメント理論の展開: 量子測定から量子認知へ2023

    • Author(s)
      小澤 正直
    • Organizer
      RIMS 共同研究 (公開型) 量子場の数理とその周辺
    • Invited
  • [Presentation] A reduction from an LWE problem to maximum independent set problems2023

    • Author(s)
      Yasuhito Kawano
    • Organizer
      Chubu University International Symposium 2023
    • Invited
  • [Remarks] Researchmap: 小澤 正直 (Masanao Ozawa) - マイポータル

    • URL

      https://researchmap.jp/ozawa

  • [Remarks] 小澤正直のプロフィール

    • URL

      https://www.math.cm.is.nagoya-u.ac.jp/~ozawa/

URL: 

Published: 2024-12-25  

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