2022 Fiscal Year Research-status Report
可積分系理論を基盤とした革新的な数理技術の開発・深化と応用
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22K03441
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
丸野 健一 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (80380674)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
太田 泰広 神戸大学, 理学研究科, 教授 (10213745)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 応用可積分系 / 離散可積分系 / 構造保存型差分スキーム / 自己適合移動格子スキーム / ソリトン / ２次元ソリトンパターン / 巨大波 / 遅延ソリトン方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
可積分系理論を基盤とした革新的な数理解析手法(数理技術)を開発及びそれらの手法をさらに深化させ、物理や工学における諸問題に応用することを目的として研究を行った。具体的には、(1) 離散可積分系理論のさらなる深化と応用、(2) 巨大波の生成・発達機構の解明のための数理解析手法(数理技術)の開発と応用に関する研究を行った。
（1）においては離散可積分系の手法とともに離散微分幾何学の手法を積極的に用いて、申請者らが提案した自己適合移動格子スキームの研究、開発を中心に行なった。解構造を保ち空間と時間を共に離散化することによって得られる全離散自己適合移動格子スキームの構築と一般的な境界条件化での自己適合移動格子スキームの実装が課題であったが、これらの課題を解決することができた。現在，これらの研究成果をまとめ論文執筆中である。また、自己適合移動格子スキームの研究を進めていく上で発案した感染症の数理モデルの解構造を保存する離散化に関する研究成果を論文にまとめ学術誌に投稿した。また、離散ソリトン方程式の可積分性を保つ遅延化についての研究を進め、研究成果を論文にまとめ国際査読論文誌に出版した。
（2）においては、Davey-Stewartson方程式のソリトンが作るパターンの分類手法の開発についての研究成果を論文にまとめ、国際査読論文誌に出版した。また、水波の数理モデルである長波-短波共鳴相互作用方程式についての研究を進め，研究成果を論文にまとめ国際査読論文誌に出版した。また、Physics-informed neural networkを用いた非線形波動方程式のシミュレーションについての研究を進め、研究成果を学会で発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
新型コロナウイルスの感染状況も落ち着いてきたため、多くの研究者と議論することができ研究が順調に進んだ。特に夏にニュートン研究所に滞在したことで研究が大きく進展した。初年度であるが、論文３本を出版、１本を投稿することができた。また、初年度から始めた機械学習を用いたシミュレーション技術の開発も一定の成果を得て学会で発表することができた。当初の計画通り研究は進んでおり、次年度も研究成果を論文にまとめる予定である。
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度は多くの国際会議が開催されるので、それらに参加し多くの研究者と情報交換、議論を行う予定である。また共同研究者が夏に１ヶ月滞在する予定であるので、共同研究を進めて研究成果を論文にまとめる予定である。機械学習を用いたシミュレーション技術の開発も引き続き取り組んでいき、巨大波の研究への応用を探っていく予定である。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスの感染拡大が治まり２０２２年度から２０２３年度にかけて多くの国際会議が開催されるが、海外航空券の高騰で旅費が想定していたより海外旅費が倍近くになってしまったことにより予定していた国際会議や共同研究打ち合わせのための旅費が当初の予算では不足してしまうため、初年度に購入予定であったワークステーションの購入時期を次年度以降にずらすことで旅費の高騰に対応することにしたため次年度使用額が生じた。次年度使用額は、次年度に開催される国際会議参加のための旅費、ワークステーションの購入に使用する予定である。
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