2023 Fiscal Year Research-status Report
社会ネットワークの情報伝搬と非マルコフ過程の相転移
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22K03445
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| Research Institution | Hirosaki University |
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Principal Investigator |
守 真太郎 弘前大学, 理工学研究科, 教授 (70296424)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中山 一昭 信州大学, 学術研究院理学系, 准教授 (20281040)
紅林 亘 弘前大学, 教育推進機構, 助教 (70761211)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | Hawkes過程 / 負の二項分布 / べき指数 / 非対称BAモデル / スモールワールド / アリコロニー最適化 / αアニーリング |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度の研究業績は次の4件である。
1.自己励起NBD過程の強度分布の臨界特性:自己励起NBD過程は臨界点で強度がべき分布に従う。自己励起性を記述するメモリカーネルが多数の指数関数の場合のべき指数を理論的に求め、特にべき減衰メモリカーネルの場合に拡張した。また、数値計算によりべき指数を検証した。
2.非対称BAモデルの格子極限:非対称BAモデルは入次数ｒと対称性パラメータωの二つのパラメータと持ち、特にω=-1では拡張格子の1次元ネットワークとなる。ωが負の値、特に-1の近傍でのネットワークの統計を理論的に厳密に解析し、次数分布、クラスタ係数を評価した。結果、ωが-1の極限ではクラスタ係数がシステムサイズとともに単調に減少してゼロとなることからスモールワールド性を持たないことを示した。
3.アリコロニー最適化と相転移:アリコロニー最適化はアリが構築した解の良さを反映したフェロモンを分泌することで、相互作用を行う、最適化手法であり、本研究課題の非マルコフ過程のひとつである。フェロモンの時間発展に着目することでマルコフ過程として扱い、特にフェロモンが蒸発しない場合、系のマクロな振る舞いがフェロモンに対する感応度のパラメータαの変化により分岐点にすることを発見し、数値計算で検証した。
4.アリコロニー最適化とαアニーリング:アリコロニー最適化において、アリの選択におけるフェロモンに対する感応度のパラメータαを連続的に増やすアニーリングにより、平均場イジングモデルの基底状態を探索できることを示し、数値計算でも検証した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
2つ理由がある。
1.非マルコフ過程の対象として、最適化問題の手法としてポピュラーなアリコロニー最適化をとりあげ、フェロモンの蒸発やフェロモンの感応度に対する系の振る舞い、特に最適解の探索能力の分岐転移やαアニーリングを理論的に解明できたこと。
2.αアニーリングと量子アニーリングの類似性を示したこと。
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| Strategy for Future Research Activity |
アリコロニー最適化の非マルコフ過程としての解析は端緒についたばかりであり、特にアニーリングの統計物理の観点からの理解、得られた量子アニーリングとの関係など、さらに深く追求していく。
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| Causes of Carryover |
論文投稿時の英文校正費用が生成AI利用により不要になったため、次年度使用額が生じた。
今年度は、非マルコフ過程としてのアリコロニー最適化の定式化・解析結果について国際会議で発表する。前年度の残額と合わせ、会議参加費用として利用する。研究分担者との打ち合わせ費用、国内会議の参加費用は、分担者の科研費、所属大学の校費により賄う。
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