2022 Fiscal Year Research-status Report
ergotic transition in finitely bounded small number quantum chaotic systems and its semiclassics
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22K03476
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| Research Institution | Ritsumeikan University |
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Principal Investigator |
池田 研介 立命館大学, 理工学部, 授業担当講師 (40151287)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
清水 寧 立命館大学, 理工学部, 教授 (30388128)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| Keywords | カオス / 量子カオス / 正常拡散 / アーノルド拡散 / 非可逆性 / 量子転移 / 準結晶 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ほとんどの力学系は非可積分であり小さな有界カオス成分を伴うが、この小さいカオスが系全体に及ぶglobalな不安定化を引き起こす機構は古典的大問題である。この問題の量子力学は全く未解決であるが、我々はこの課題に挑戦してきた。小さい量子カオスがそれに結合した自由度にglobalな拡散を引き起こすか？この問題に答えるべく、我々はtwin法という強力な方法を提案した。まず、この方法の有効性を確立するためにいささか人工的な系であるがカオスの小ささが境界条件による場合を考察した。この場合には付加的自由度の数が臨界個数を超えると、global化転移が起きることを初めて示すことに成功した。この成果はpreprintにまとめられ投稿する準備を進めている。しかし本当に知りたいのはより自然な「小さいカオス系」の場合、すなわちカオスを閉じ込める要因が自然な不変torus（KAM-tori)による場合である。この場合付加系に誘導される拡散的不安定化が小さなカオスに反跳しそれを滲ませて膨張させる可能性があり、twin法での解析にも非常に注意が必要になる。目下、この研究に着手したところである。
一方、量子拡散の自発的発生という点で共通の問題であった無限不規則系におけるコヒーレント相互作用による拡散発生問題がある。この問題をAndersonModelを用いて提唱したのは３０年近く以前になるが、その問題が昨年決着をみた。今年度は、非可逆的量子拡散発生にはAnderson系的不規則空間構造が必要か？という問題に答えるべく、準周期的な格子系におよぼすコヒーレントな動的摂動の効果が研究され、KickedHarperModelを使って、拡散への転移は局在側弾道相で相転移として起こり得ることが検証された。その結果、空間的ランダムネスは電気伝導の基礎となる拡散の発生にとって本質的ではないという教訓的結果が得られつつある。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Twin法の有効性が境界条件制約の小さい量子カオス系で確認され、量子正常拡散を誘導しうること、その発生には量子転移を伴うことが発見された。第一報告をまとめている段階である。この研究を力学的に閉じ込められた小さいカオス系に誘導される量子拡散の可能性、更には最も普遍的な量子Arnold拡散の可能性の研究に進展させつつある。
一方無限に広がった非不規則系である準結晶系における量子拡散の可能性の研究も進展させられ、もっとも扱い易いモデルではあるがいわゆるkickedHarperModel(KHM)に於ける研究が進展し、量子拡散への転移の普遍性の一端が解明された。
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| Strategy for Future Research Activity |
Twin法によって、境界条件で幾何学的に局限された小量子カオスによるglobal量子拡散誘導現象を完全に解明する。この成果をより自然な力学的に閉じ込められた小量子カオスによるglobal量子拡散誘導現象の解明へと研究を進展させてゆく。更にこのアプローチを未解明の普遍的過程である量子Arnold拡散の研究へと広げてゆきたい。
同時に準結晶系のような不規則性を伴わない系がcoherentな相互作用によって量子拡散性を獲得する過程をKHMより一般的条件で調べてゆく。
以上の計算には充実した計算環境が必要で、その整備が実際的な課題となってくるだろう。
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| Causes of Carryover |
計算サーバーに長年私が使ってきたunix系 OSが次々廃盤となったため、新しいOSへの取替えを実施しつつあるが、新しいOSこれまでに構築した環境とのマッチングが悪く苦慮している状況で、そちらに時間をとられて、本予算で大幅に更新する予定であった新サーバーの導入がなかなか進まない状況にある。この状況はこれからも続くと予想され対応に苦慮している。またコロナ下にあって、本人の高齢を考慮し、学会への参加や共同研者との研究会合をZOOMで行ったために旅費があまり発生しなかった事も原因。
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