Resurgenceを用いたwormholeのダイナミクスの解明

2022 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 22K03606
• Research Institution: Toyota Technological Institute
• Principal Investigator: 黒木 経秀 豊田工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (40442959)
• Project Period (FY): 2022-04-01 – 2026-03-31
• Keywords: double-trace / string susceptibility / trans-series / string equation

Outline of Annual Research Achievements

本研究の最重要課題の一つはdouble-trace項を含む行列模型の自由エネルギーが満たす微分方程式の導出であるから、まずpotentialおよびdouble-trace項を様々な形に仮定した場合の臨界点を求め、sphere free energy, disk amplitudeやdouble scaling limitの取り方などを同定した。また、sphere topologyにおける臨界指数(string susceptibility)を求めた。この際、従来Das, Dhar, Sengupta and Wadiaによる方法と、Hashimoto and Klebanovによる方法が知られていたが、両者が一致した結果を与えることを具体的な模型で確認した。後者の方が取り扱いが便利なため、両者の等価性を一般的なdouble-trace matrix modelで示す重要性を認識した。さらにこれらの模型において、instanton actionを求めたところ、ポテンシャルやdouble trace項の詳細に依らずにdouble traceがない場合の結果と一致することを確認した。この結果は、double trace項がない行列模型が定義するLiouville理論と、wrong branchを取った場合のLiouville理論が同じ形の非摂動効果を持つことを意味する。あるいは2次元重力の通常のphaseとwormhole-dominant phaseで同じ非摂動効果を持つことを意味している。この結果はdouble-trace matrix modelのfree energyのresurgence構造に重要な示唆を与えるものであり、よって目標とするstring equationの同定に重要な進歩である。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

double-trace matrix modelのcritical pointの導出にDas, Dhar, Sengupta and Wadiaによるものと、Hashimoto and Klebanovによるもの2通りがあったが、これらが同じ結果を与えることを様々な模型で確認でき、両者の等価性を示すという明確かつ達成可能と思われる目標ができた。また、非摂動効果がdouble-trace項がない場合の結果と一致することを見出したことは、resurgence構造に大きく拘束条件を与えると期待されるため。

Strategy for Future Research Activity

まず一般のpotential, double-trace項の場合に2通りのcritical pointの導出が等価であることを示す。Character expansionなどによる直接導出、もしくはtrans-seriesのLaplace変換という観点から、double-trace matrix modelにおけるstring equationの導出を検討する。

Causes of Carryover

コロナ禍が続いており、海外を含め出張を控えた。オンラインの研究会や議論が活発となり、それでも研究を推進するのに問題はなかった。次年度は積極的に研究会現地へ赴き、対面で効率よく講演者、出席者と議論するために旅費に支出する。