2022 Fiscal Year Research-status Report
Exploration of nonlinear solutions dicribing wave turbulence using regularization
| Project/Area Number |
22K03897
|
|---|
| Research Institution | Akita University |
|---|
Principal Investigator |
佐々木 英一 秋田大学, 理工学研究科, 助教 (60710811)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2025-03-31
|
| Keywords | 数値解 / カオス力学系 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
数値的に求めたNavier-Stokes方程式の定常解や周期解(以後，数値解と呼ぶ)の力学的性質を用いて，層流から乱流への遷移過程の解明が行われてきた．しかし，十分に発達した乱流は自由度が大きく複雑で不規則な運動のため，従来法(Newton法)による数値解の探索は不可能である．本研究は数値解の探索を正則化つきの最適化問題に定式化し，発達乱流に潜む本質的な運動を数値解によって明らかにすることを目標とする．
回転球面上の接平面近似であるβ平面上の2次元乱流について，パラメータサーベイを行った．この系は，惑星大気の最も単純なモデルとして知られている．系に流入するエネルギーをランダム外力によってモデルされて乱流の数値計算が行われてきた．本研究では自励力学系を扱うため，定常外力によるシミュレーションを行う．超粘性・抵抗を加え，帯状流を形成するパラメータを調べた．２次元乱流の数値計算が予想以上に計算時間が必要であることが分かった．1次元蔵本シバシンスキー方程式,2次元複素ギンズブルグランダウ方程式でも，数値計算法の開発を行う．これらの系は，随伴演算子による数値解の探索が既に行われているが，正則化を用いた調査は行われていない．
PCAモードの時系列データに対しSINDyによる低次元モデルの構成を平行平板間Couette流で行ったが，誤差が大きく，モデルの構成に至らなかった．近年，PCAモードにニューラルネットワークによる補正項を加えるオートエンコーダによる再構成問題と低次元力学系の構成の報告があった．深層学習による低次元モデルの構成を再考する．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
２次元乱流の数値計算を行った．緩和時間を経過するまでに予想以上に計算時間を必要とすることが分かった．昨年度は若手研究の最終年度であり，多くの時間を使ってしまった．
計算コストが低い偏微分方程式で，数値解の探索手法の開発を急ぐ．
|
| Strategy for Future Research Activity |
計算コストが低い1次元蔵本シバシンスキー方程式,2次元複素ギンズブルグランダウ方程式で，数値計算法の開発を行う．
ニューラルネットワークによる低次元モデル化による数値解の探索を検討する．
|
| Causes of Carryover |
結婚・出産により長期出張を行うことが出ず，学会参加などを控えた．物品について，計算機の購入を2023年度に行う．
|
