2023 Fiscal Year Research-status Report
Development of slip-flow theory with discontinuous boundary data and its applications to self-propelled particles
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22K03924
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
田口 智清 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90448168)
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2022-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | マイクロ流体 / 特性線法 / 運動論方程式 / 希薄気体 / 漸近接続 / ボルツマン方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
【実施項目①】昨年度に引き続き円板を過ぎる希薄気体の流れの数値解析を実施した。この流れでは、エッジの存在により流れ場に特異性が生じ、この特異性は速度分布関数の不連続性と密接に関係することから、不連続に着目した解析を実施した。この過程で計算の大規模化と計算時間の増大が課題となるが、これに対処するため、京大のスパコンを利用した数値解析を実施し、詳細かつ精密な数値解を得た（論文執筆中）。また、得られた数値解をもとに熱分極に対する詳細な議論に着手した。
【実施項目②】不連続的な壁面温度分布によって駆動される流れでは、対応する流体力学極限はストークス方程式と湧き出し・吸い込み型境界条件を組み合わせることで得られる。湧き出し・吸い込み条件に含まれる係数の数値を具体的に求めることを目的として、BGK方程式に基づいて2次元境界層問題（クヌーセン帯問題）をスパコンを用いて数値解析し、工学的問題へ適用する際に重要となる係数を数値的に決定した（論文執筆中）。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
【実施項目①】特性線法に基づく数値解析コードをスパコン上で実装し計算を行うことで、昨年度と比較して計算精度を飛躍的に高めることに成功した。その結果、円板の周辺で熱分極（thermal polarization）が生じることを確認するとともに、温度分布が希薄度に応じてどのように変化するかを調べることができた。希薄気体では気体中の熱と流れの相互依存関係があり、熱分極とは、（遅い）流れの中においた物体周辺の温度場が自発的に非一様になる現象である。この現象は、球のような幾何学対称性の高い物体では先行する研究があるが、円板のような物体では流れ場、温度場を求めること自体が困難であるため、熱分極に着目した研究報告はない。円板周辺の場の急激な変化に着目して流れ場・温度場を定量的に評価できたことは、マイクロスケールの流体現象の学術的理解として重要であり、また、希薄流における相反定理とも関連して応用上も有益と判断される。
【実施項目②】ストークス方程式に対する新規の境界条件である「湧き出し・吸い込み条件」を定量的に評価するためには、ボルツマン方程式の半空間問題を解析することが必要になる。この問題をボルツマン方程式のモデルであるBGK方程式に基づいて数値解析し、所望の係数の数値を高い精度で得ることに成功している。この係数はバルク流体における粘性係数に匹敵する重要性を持つため、係数の値を理論的に求めるための道筋を具体的に示したことは、工学的に重要な意味をもつと判断される。
以上より、概ね順調に進展していると判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
円板まわりの数値解析結果を踏まえ、流体力学的極限に対する理論を構築する。具体的には、展開のべきの指数が半整数となることを踏まえた漸近解析を引き続き行う。
数値計算においては、一様流の中に置かれた円板のケースは目処がついたので、円板の両面の温度差によって駆動される流れに着目した解析に計算手法を展開する。さらに円板に対するクヌーセン帯の解析に着手する。
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| Causes of Carryover |
中国での国際会議に係る旅費支出が想定より少なかったことで次年度使用額が発生した。次年度は、欧州での国際会議出席を予定しており、また、論文のオープンアクセス料での使用を計画している。
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