2022 Fiscal Year Research-status Report
Influence line analysis suitable for finite element method: toward improving efficiency of structural design
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22K04278
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
齊木 功 東北大学, 工学研究科, 准教授 (40292247)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 有限要素法 / 影響線 / 相反定理 / Muller-Breslau |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度はソリッドモデルを用いてモデル化された有限要素モデルの影響線を求める方法を提案した．
構造解析でよく用いられるMuller-Breslauの原理では，内力の影響線を求めるためには不連続変位を与える必要がある．そのため，有限要素モデルにMuller-Breslauの原理を適用するためには，2重節点化のモデル修正が必要になる．2重節点化のモデル修正は着目点ごとに行う必要があり，設計の現場ではほとんど用いられてこなかった．これに対し，本研究では相反定理に基づき節点間の相対変位の影響線を求める方法を提案した．相対変位の影響線はひずみの影響線と等しく，複数成分のひずみの影響線を重ね合わせることで応力の影響線を求めることができる．本手法によれば，一つの着目点に対して一度の解析を実行するだけでよく，着目点の応答を床版面に関連付けるポストプロセスも不要であるというMuller-Breslauの原理に基づく方法が有する利点を持ち，かつ有限要素モデルの修正をする必要がないため，従来の手法よりも効率的に影響線を求めることができるようになった．また，本提案手法において影響線の解析のためにモデルに与える荷重は，要素長と材料定数から容易に設定できることから，汎用有限要素解析コードへの実装も容易である．
平面応力問題と3次元問題で単位荷重に対する応答を求め，本手法による影響線の値と比較した．両者の差は最大でも0.1%程度であり，本手法の妥当性を確認することができた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績の概要で述べた通り，ソリッド要素を用いた有限要素モデルの影響線をモデル修正なしに求める方法は完成した．これをシェル要素や梁要素等の構造要素に適用するための技術的な問題は想定されていない．したがって，この拡張にはさほど時間は要さないと考えらる．
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| Strategy for Future Research Activity |
連続体ソリッド要素で離散化したモデルの垂直ひずみ・垂直応力の影響線を求める方法を提案することができた．提案手法は原理的には有限要素離散化や応力の成分に制限はないので，今後，梁・シェル要素のような構造要素や，合応力である断面力に対する影響線の解析手法を構築する予定である．また，構造物の設計への本手法の適用として，交通荷重による疲労照査への活用を考えている．この場合，疲労照査に構造ホットスポット応力が使われることから，構造ホットスポット応力の影響線を1度の有限要素解析で求める方法を開発する．
設計において活荷重を作用させる場合は設計荷重載荷面で影響線を積分する必要がある．有限要素解析において影響線は各節点の値として求められるが，その際，荷重載荷面の要素分割と積分範囲が必ずしも整合しない場合が考えられる．そこで，荷重載荷面に，要素分割と無関係な積分用のグリッドを設けることを考えている．元の有限要素モデルの影響線の値（節点値）と有限要素内挿関数を用いて積分用グリッドの各点における影響線の値をマッピングさせ，これを用いた影響線の積分を構築する．この方法による積分の精度を制御するために，もとの有限要素サイズ・積分用のグリッドのサイズ・積分精度の関係をいくつかの数値例により明らかにする．
上記がいずれも達成された場合，疲労照査のために，走行位置や軸重などを確立関数としてMonte Carloシミュレーションを行い，着目点の一定期間の疲労損傷度の評価が効率的に行えることを示す．
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