2023 Fiscal Year Research-status Report
Automated Deduction and Reduction Orders
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22K11900
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| Research Institution | Japan Advanced Institute of Science and Technology |
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Principal Investigator |
廣川 直 北陸先端科学技術大学院大学, 先端科学技術研究科, 准教授 (50467122)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 自動演繹 / 項書換え / 定理自動証明 / 停止性 / 完備化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
現代の情報社会においてソフトウェアバグは深刻な被害をもたらすため、ソフトウェアの正しさの保証は社会的な課題となっている。しかし現実社会で用いられるシステムは巨大なものが多く、数学的証明を効率的に自動化する技法が必要不可欠となる。「順序付き完備化」と「書換え帰納法」は、現在最も成功している等式論理の自動証明技法である。これらの証明能力と証明速度を向上させる理論と自動化技法を構築することが本研究の目標である。令和４年度に引き続き、(A)「順序選択問題の解決」、(B)「強力な簡約順序の開発」、「項書換えの合流性証明技法」の三つに取り組んだ。
(A) 結合律 (x+y)+z=x+(y+z) と交換律 x+y=y+x を満たす演算子はAC演算子と呼ばれる。数学定理やソフトウェア検証における多くの命題には算術が関与し、AC演算子を扱う必要がある。自動演繹の基本は、0+x=x のような等式を計算規則 0+x→x として扱い数式を単純化することにあるが、AC演算子は0+x→x+0→0+x→…のように素朴な単純計算方法では停止しないため、それらを扱う「AC完備化」と呼ばれる手法が研究されている。本研究では既存の３つのAC完備化を調査し、それらの証明能力が階層を為すことを解明した。
(B) 現在多くの定理自動証明システムは簡約順序と呼ばれる順序を用いて、等式を計算規則にする際の矢印の向きを決めている。AC演算子を扱え、かつ理論的な扱いが容易な新たな簡約順序を開発した。
(C) 合流性は計算結果の一意性を保証する性質であり、等式の自動証明を計算によって行うことを可能にする。令和４年度の成果を深化させ、項書換えシステムの合流性を部分システムの合流性に還元する技法を開発、論文誌 LMCS 2022 において発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
自動証明において結合律・交換律を扱う基盤技術の研究を行い、当初の予定以上の成果を得た。一方で定理自動証明のための項索引の実装に想定以上の時間を要しており、全てが順調というわけではない。しかし概ねは順調に進展しているといえる。
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度は基本的に高階論理の自動演繹の研究に取り組むが、当該年度に得られた成果は萌芽的な成果が多く多分に改良の余地を残しているため、それら成果の深化も並行して行う。
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| Causes of Carryover |
次年度以降の配分額では学会出張が困難であるため、旅費・学会参加費以外の支出を全て断念した。次年度以降の学会参加の旅費に使用する。
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[Presentation] Hydra Battles and AC Termination2023
Author(s)
Nao Hirokawa and Aart Middeldorp
Organizer
Proceedings of the 8th International Conference on Formal Structures of Computation and Deduction, Leibniz International Proceedings in Informatics 260, pp. 12:10-12:16.
Int'l Joint Research
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[Presentation] Left-Linear Completion with AC Axioms2023
Author(s)
Johannes Niederhauser, Nao Hirokawa, and Aart Middeldorp
Organizer
Proceedings of the 29th International Conference on Automated Deduction, Lecture Notes in Artificial Intelligence 14132, pp. 401-418
Int'l Joint Research
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