2023 Fiscal Year Research-status Report
Construction of stochastic block models representing realistic networks
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22K11911
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| Research Institution | University of the Ryukyus |
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Principal Investigator |
松本 直己 琉球大学, 教育学部, 講師 (50747243)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| Keywords | ネットワーク / シュタイナー木 / 不変量 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
交付申請書に記載した通り，2年目は申請書で提示した2つの課題(i)現実世界のネットワークの主要な3性質（スケールフリー性，スモールワールド性，クラスター性）を表現するグラフの不変量推定，(ii)確率的ブロックモデルによって生成されるグラフの特徴量解析，のうち主に(i)についての先行研究に関する文献調査とグラフの不変量についての研究を行った．
グラフの不変量に係る研究成果として，海外の研究グループとの共同研究で，ハニカム構造に近い構造を持つネットワークにおけるゲーム染色数と呼ばれる不変量の評価を得ている．ゲーム染色数は元々研究されていた染色数と呼ばれる不変量に組合せゲームの要素を取り入れて得られる不変量で，染色数自体との関係性もあり，長年研究対象とされている不変量の1つである．当該共同研究では，六角形からなるハニカム構造に近い構造を持ついくつかのネットワークに対し，そのゲーム染色数を完全に決定することに成功している．
その他の本研究課題に係る研究成果として，慶應義塾大学の研究チームと共同で，グラフにおける最小シュタイナー木を利用した以下のような研究成果を得ている．ある頂点集合内の頂点をすべて含むような（辺数最小の）木を（最小）シュタイナー木と呼ぶ．最小シュタイナー木は情報間を結ぶ最小の経路の集まりとしても捉えられる．通常，最小シュタイナー木を構築しようとするとハブ（接続する辺の本数が多い頂点）を通る傾向にある．そこで当該共同研究では，ハブを避けるような，なるべく辺数の少ないシュタイナー木を構築するアルゴリズムを提案した．このアルゴリズムでは，これまでのシュタイナー木の作り方では通らなかったような新しい頂点や辺を採用することができるため，情報ネットワークの中でハブやその周りでは把握できていなかった情報を効率的に得ることが期待できる．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
2023年度4月に研究代表者の異動があり，新しい研究環境に適応するまでにやや時間を要したため．初年度より継続的に行ってきた文献調査については順調に進んでいる．
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| Strategy for Future Research Activity |
昨年度から引き続き，提示した2つの課題(i)と(ii)に関する研究を文献調査と並行して行う．特に，頂点や辺の重要度を図る指標として有名な「媒介中心性」に関連するグラフ不変量の評価に取り組む予定である．
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| Causes of Carryover |
予定していた出張が天候不良のためキャンセルになったため．
本年度は当初の予定に加えて，グラフ理論およびアルゴリズム論関係者との研究打ち合わせの回数を増やし，次年度使用額はその出張旅費の補填に充てる予定である．
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