2023 Fiscal Year Research-status Report
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22K11913
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| Research Institution | Kanagawa University |
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Principal Investigator |
西澤 弘毅 神奈川大学, 情報学部, 教授 (60455433)
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2022-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 表現定理 / 二項関係 / ストーン双対性 / べき集合 / クオンテール |
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| Outline of Annual Research Achievements |
集合的表現定理を拡張したストーン双対性の例が数多く知られている一方、べき集合クオンテールの関係的表現定理はストーン双対性へ拡張された例がない。本研究では、べき集合クオンテールの関係的表現定理を拡張したストーン双対性を得ることが最終目的である。そのために、表現定理をストーン双対性へ拡張するための申請者自身による2020年の既存手法であるオプファイバー内包理論を一般化し、べき集合クオンテールの関係的表現定理に具体化することが計画されている。 オプファイバー内包理論は圏Set上のアイレンベルグムーア圏に適用できた実績があるが、べき集合クオンテールの圏に適用できるかどうか明らかではなかった。2022年度の研究の成果としては、べき集合クオンテールの圏が圏Rel上のアイレンベルグムーア圏であることがわかった。そのため、SetとRelを含む形でオプファイバー内包理論を一般化できれば、べき集合クオンテールの圏にも適用できることがわかった。
それに引き続き、2023年度の研究の成果として、べき集合クオンテールの圏が圏Rel上のモノイダル構造に対するモノイド圏であることがわかった。また、べき集合クオンテールの圏がモノイダル三項関係という新しい概念を対象とする圏と同型であることもわかった。
そのため、オプファイバー内包理論を一般化した場合に、アイレンベルグムーア圏、モノイダル構造に対するモノイド圏、モノイダル三項関係の圏、のいずれかに適用できることが示れば良い、ということがわかった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2022年度はオプファイバー内包理論を一般化して適用すべきターゲットとしては、アイレンベルグムーア圏しか明らかになっていなかったが、2023年度は、モノイダル構造に対するモノイド圏、モノイダル三項関係の圏、も含めて選択肢が3つに増えたため、今後に一般化が成功する可能性が高まったという点で、順調といえる。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は、オプファイバー内包理論を一般化する計画である。オプファイバー内包理論は、圏A,B,Mと、BからAへの関手Rと、MからAへの関手cが与えられ、それらが指定された条件を満たす場合に、適用できる理論である。 Rel上のアイレンベルグムーア圏に適用する場合は、BとしてRelの反対圏を用い、Aとしてアイレンベルグムーア圏を用いることができるかどうか、を検証する。Rel上のモノイダル構造に対するモノイド圏に適用する場合は、BとしてRelの反対圏を用い、Aとしてモノイド圏を用いることができるかどうか、を検証する。
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| Causes of Carryover |
新しいラップトップ型のコンピュータを購入しなくても研究が遂行できたため。繰越分は、次年度の研究成果の発表旅費にあてる計画である。
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