A further challenge to the optimization problems with submodular discrete-convex structures

2022 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 22K11922
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 藤重 悟 京都大学, 数理解析研究所, 名誉教授 (10092321)
• Project Period (FY): 2022-04-01 – 2025-03-31
• Keywords: 最適化 / 離散構造 / 劣モジュラ関数

Outline of Annual Research Achievements

有効な離散凸構造の本質に迫るべく、精力的に劣モジュラ的離散構造の観点から離散凸構造に関する研究を展開しており、離散最適化諸問題に対する有効な解の導出のために、また、関連分野の研究をさらに飛躍的に進展させるために、劣モジュラ的な離散構造や、より一般的な離散凸構造の理論の更なる精緻化による離散最適化への更なる挑戦を目指して研究を進めてきた。それらの成果は、以下の通りである。
1. S. Fujishige and F. Tardella: Discrete 2-convex functions. Mathematical Programming, Ser. A, published online, 26 October 2021.（離散凸関数として、二つの格子点に関して定まる離散2-凸関数の概念を導入し、その有用な数理構造を明らかにした。）
2. S. Fujishige and H. Hirai: Compression of M${}^\natural$-convex functions --- Flag matroids and valuated permutohedra. Journal of Combinatorial Theory, Ser. A, Vol. 185 (2022) Article 105525 (published online, 25 August 2021).（離散数理における flag matroid の観点からM凸関数を見直し、その圧縮によってM凸関数から付値置換多面体が生成されることを示した。）
令和４年度の成果としては、最適化の基盤をなす線形計画問題に対する新しいアプローチとなる理論的ならびにアルゴリズム的な枠組みを提起し、解析を行ない、その成果をアーカイブに公表した。この成果は、高い評価の国際会議であるIPCO2023に採択されて、発表の予定である。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

コロナ禍で対面での研究交流が難しい状況であったが、ZOOMによって、国内外の研究者と意見交流をして、共同研究の形で成果を論文の形でまとめることができ、高評価の国際会議にacceptされて、令和５年度に発表の予定である。

Strategy for Future Research Activity

英国の研究者と共同研究を進めており、コロナが落ち着きつつあることから、英国に出かけて、対面での議論を行ない共同研究を押し進めたいと考えている。

Causes of Carryover

コロナ禍によって、オンラインで開催の会議がほとんどで、国内外の出張の機会が無い状況で、そのために使用残が生じた。