Detailed CB equations in QBD processes with explosive state space and its applications to queueing models

2022 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 22K11923
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 滝根 哲哉 大阪大学, 大学院工学研究科, 教授 (00216821)
• Project Period (FY): 2022-04-01 – 2025-03-31
• Keywords: 準出生死滅過程 / 状態爆発 / 詳細CB方程式 / 局所平衡方程式 / 排他的待ち行列モデル

Outline of Annual Research Achievements

本研究は、状態爆発する準出生死滅過程として定式化される各種待ち行列モデルを対象に、詳細CB方程式を足がかりとして、システム長と系内客数の結合周辺分布に対する数値計算法の構築を目指すものである。状態爆発する準出生死滅過程では、個々の状態の定常確率を直接計算することは困難である。そこで、各状態の定常確率を計算することなく結合周辺確率を直接的に求める新しい数値計算法を開発する。
令和４年度は、詳細CB方程式が成立する典型的モデルである排他的待ち行列モデルをレベル依存型準出生死滅過程という視点から再検討を行った。その結果、行列積仮設から直ちに得られる詳細カットバランス（CB）方程式はレベル単位で見た際の局所平衡（LB）方程式が成立するための必要十分条件になっていることが分かった。さらに、LB方程式を出発点として、排他的待ち行列モデルの解析を行い、システム長分布分布の陽表現の導出、ならびにシステム長と系内客数の結合分布の数値計算手順の提示を行った。次に、一定到着率をもつ特別な場合に対して、結合分布の計算手順を元にしてシステム長と系内客数に関する結合母関数を求め、システム長分布と系内客数分布の陽表現、積率の計算手順、漸近公式を得た。さらに、系内客数分布に関する結果を元に、到着時のシステム長が与えられたという条件下における遅延分布を同定し、これを用いて、一般的なモデルにおける遅延分布のLSTならびに積率の計算手順を確立した。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

排他的待ち行列モデルを詳細に分析した結果、詳細CB方程式と裏表の関係にあるLB方程式が定常解を求める際の鍵となることが判明した。これに基づいて、同様の構造が他のモデルでも埋め込まれているかを判定する手順を定める目処が立ちつつある。

Strategy for Future Research Activity

排他的待ち行列モデルに関する一連の結果をまとめた論文を執筆する。これと並行して、レベル依存型準出生死滅過程において詳細CB方程式が成立する条件を導出することを試みる。

Causes of Carryover

次年度使用額が生じた理由は、コロナ禍のため、全く出張ができなかったこと、ならびに、購入予定であった計算サーバが半導体不足のため入手が困難であったためでである。
これらによって生じた未使用額は、次年度以降はコロナ禍の収束により対面開催の学会・シンポジウムが増えているため、それらに参加するための旅費として使用する予定である。また、次年度計算サーバを購入予定であるが、物価高騰で当初想定よりも高価になるため、旅費の未使用額もサーバ購入費に充てて不足を補う予定である。