2023 Fiscal Year Research-status Report
Detailed CB equations in QBD processes with explosive state space and its applications to queueing models
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22K11923
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
滝根 哲哉 大阪大学, 大学院工学研究科, 教授 (00216821)
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2022-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 準出生死滅過程 / 状態爆発 / 詳細CB方程式 / 局所平衡方程式 / 排他的待ち行列モデル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は、状態爆発する準出生死滅過程として定式化される各種待ち行列モデルを対象に、詳細CB方程式を足がかりとして、システム長と系内客数の結合周辺分布に対する数値計算法の構築を目指すものである。状態爆発する準出生死滅過程では、個々の状態の定常確率を直接計算することは困難である。そこで、各状態の定常確率を計算することなく結合周辺確率を直接的に求める新しい数値計算法を開発する。
令和５年度は、任意の状態爆発する準出生死滅過程が詳細CB方程式を満たすための十分条件を探索した。昨年度の経験から、詳細CB方程式が成立するためには、境界領域付近の遷移構造が重要であるという感触を得ている。これを元に考察を行ったが。問題の複雑さ故に条件を見つけ出すことができなかった。この困難を乗り越えるためには、何か新しいアイデアが必要であり、これを考えながら、令和６年度に予定していた、詳細CB方程式が厳密には成立しない、チケット待ち行列の近似解法についても考察を行った。近似解法に関しては、その手順を構築して、数値実験を行った結果、この手順に従えば、非常に精度のよい近似解が得られることが明らかになった。なお、この近似解法には、定常分布の近似解を構成する際に引き算が含まれている。そこで、この近似解法の健全性、すなわち、定常分布の近似解が常に非負であることの証明を試みたが、これに関しても数学的な困難さに直面し、近似解法の健全性を証明することができなかった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
研究実績の所でも述べたように、いくつかの数学的な困難さに直面しており、現時点では打開策が見いだせていない。詳細CB方程式が成立するための十分条件は複雑さをどのように整理するか、考え続けているが、よい突破口が見いだせていない。近似解法の健全性についても同様で、通常の方法とは異なる、何か新しいアイデアを生み出さなければならない。
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| Strategy for Future Research Activity |
この研究課題は数学的なものなので、ひたすら考え続ける以外の手段はない。過去の研究においても、このような困難に何度も遭遇してきており、その経験を生かして、突破口を見いだしたいと考えている。
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| Causes of Carryover |
今年度は予期せぬ数学的困難に見舞われ、研究が計画通りに進んでいないため。この状況を打開するため、令和６年度は、従来よりも積極的に各種学会に参加し、他組織の研究者との意見交換を行うことを計画しており、繰り越した資金はその旅費や参加費に充当する予定である。
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